专练26　正弦定理、余弦定理及解三角形.docx

专练26正弦定理、余弦定理及解三角形

[基础强化]

一、选择题

1．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若a＝eq\r(2)，b＝eq\r(3)，B＝eq\f(π,3)，则A＝()

A．eq\f(π,6)B．eq\f(5,6)πC．eq\f(π,4)D．eq\f(π,4)或eq\f(3,4)π

2．在△ABC中，b＝40，c＝20，C＝60°，则此三角形解的情况是()

A．有一解

B．有两解

C．无解

D．有解但解的个数不确定

3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝2，b＝3，c＝eq\r(7)，则角C＝()

A．eq\f(π,6)B．eq\f(π,4)C．eq\f(π,3)D．eq\f(π,2)

4．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＝b2＋c2－bc，bc＝4，则△ABC的面积为()

A．eq\f(1,2)B．1C．eq\r(3)D．2

5．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边．若bsinA＝3csinB，a＝3，cosB＝eq\f(2,3)，则b＝()

A.14B．6C．eq\r(14)D．eq\r(6)

6．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为()

A．锐角三角形B．直角三角形

C．钝角三角形D．不确定

7．钝角三角形ABC的面积是eq\f(1,2)，AB＝1，BC＝eq\r(2)，则AC＝()

A．5B．eq\r(5)C．2D．1

8．如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A，B两点的距离为()

A．50eq\r(2)mB．50eq\r(3)m

C．25eq\r(2)mD．eq\f(25\r(2),2)m

9．在△ABC中，coseq\f(C,2)＝eq\f(\r(5),5)，BC＝1，AC＝5，则AB＝()

A．4eq\r(2)B．eq\r(30)

C．eq\r(29)D．2eq\r(5)

二、填空题

10．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(a＋b＋c)(a－b＋c)＝ac，则B＝________．

11．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c＝acosB，①则A＝________；②若sinC＝eq\f(1,3)，则cos(π＋B)＝________．

12．[2023·全国甲卷(理)]在△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝2，BC＝eq\r(6)，∠BAC的角平分线交BC于D，则AD＝________．

[能力提升]

13．(多选)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝8，b4，c＝7，且满足(2a－b)cosC＝c·cosB，则下列结论正确的是()

A．C＝60°

B．△ABC的面积为6eq\r(3)

C．b＝2

D．△ABC为锐角三角形

14．[2023·全国甲卷(理)]已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形，PC＝PD＝3，∠PCA＝45°，则△PBC面积为()

A．2eq\r(2)B．3eq\r(2)

C．4eq\r(2)D．6eq\r(2)

15．[2022·全国甲卷(理)，16]已知△ABC中，点D在边BC上，∠ADB＝120°，AD＝2，CD＝2BD.当eq\f(AC,AB)取得最小值时，BD＝________．

16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S，且6S＝(a＋b)2－c2，则tanC等于________．