课时规范练3　命题及其关系、充要条件.docx

课时规范练3命题及其关系、充要条件

基础巩固组

1.命题“若x∈M,则x?N”的否命题是()

A.若x∈M,则x∈N

B.若x∈M,则x?N

C.若x?M,则x∈N

D.若x?M,则x?N

2.(2022浙江,4)设x∈R,则“sinx=1”是“cosx=0”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

3.(2022山东潍坊一模)已知a0,则“aaa3”是“a3”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4.(2022广东广州三模)设甲:实数a3;乙:方程x2+y2-x+3y+a=0表示的是圆,则甲是乙的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

5.(2022山西晋城三模)已知向量a=(1,-1),b=(m2,m),则“m=-1”是“a∥b”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

6.命题“若sinα=sinβ,则α=β”的否命题为命题.(填“真”或“假”)?

7.若不等式(x-a)21成立的充分不必要条件是1x2,则实数a的取值范围是.?

综合提升组

8.(2022浙江绍兴模拟预测)在△ABC中,“AB”是“cos2Acos2B”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

9.在命题p的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中,真命题的个数记为f(p),已知命题p:“若两条直线l1:a1x+b1y+c1=0,l2:a2x+b2y+c2=0平行,则a1b2-a2b1=0”,那么f(p)等于()

A.1 B.2

C.3 D.4

10.已知s,r都是q的充分条件,p是q的必要条件,r是p的必要条件,则()

A.s是r的既不充分也不必要条件

B.s是p的必要条件

C.q是r的必要不充分条件

D.p是r的充要条件

11.已知命题p:x2-4x+3≤0,命题q:x2-4x+m≥0.若p是q的充分条件,则m的取值范围是()

A.[4,+∞) B.[3,+∞)

C.(-∞,4] D.(-∞,3]

创新应用组

12.命题p:若x0,则xa;命题q:若m≤a-2,则msinx(x∈R)恒成立.若p的逆命题,q的逆否命题都是真命题,则实数a的取值范围是.?

答案：

课时规范练3命题及其关系、充要条件

1.C“若x∈M,则x?N”的否命题是“若x?M,则x∈N”.

2.A由sinx=1,得x=2kπ+π2,k∈Z,此时cosx=0;由cosx=0,得x=kπ+π2,k∈Z,此时sinx=±1,故选

3.B若0a1,由aaa3可得a3,此时0a1;若a=1,则aa=a3,不合乎题意;若a1,由aaa3可得a3,此时a3.

满足aaa3的a的取值范围是{a|0a1或a3},因此“aaa3”是“a3”的必要不充分条件.故选B.

4.B若方程x2+y2-x+3y+a=0表示圆,则(-1)2+32-4a=10-4a0,解得a52

∵a3推不出a52,而a52能推出a3,∴

故选B.

5.A由a∥b,得m+m2=0,解得m=-1或m=0,故m=-1是a∥b的充分不必要条件.故选A.

6.真命题“若sinα=sinβ,则α=β”的否命题为“若sinα≠sinβ,则α≠β”,显然此命题为真命题.

7.[1,2]由(x-a)21得a-1xa+1,因为1x2是不等式(x-a)21成立的充分不必要条件,

所以满足a-1≤1,a+1≥2,且等号不能同时取得,即a≤2

8.C设△ABC外接圆的半径是R,内角A,B的对边分别是a,b.

在△ABC中,cos2Acos2B?1-2sin2A1-2sin2B?sinAsinB?2RsinA2RsinB?ab?AB,

∴“AB”是“cos2Acos2B”的充要条件,故选C.

9.B原命题p显然是真命题,故其逆否命题也是真命题.

而其逆命题是“若a1b2-a2b1=0,则直线l1与l2平行”为假命题.

因为当a1b2-a2b1=0时,还有可能l1与l2重合,从而否命题也为假命题,故f(p)=2.

10.D由题意,s,r都是q的充分条件,p是q的必要条件,r是p的必要条件,可得s?q,r?q,q?p,p?r,所以q?p,p?r,q?r,s?r,所以s是r的充分不必要条件,故A错误;

s是p的充分条件,故B错误;

q是r的充要条件,故C错误;

p是r的充要条件,故D正确.

11.A因为x2-4x+3≤0,所以1≤x≤3.

因为p是q的充分条件,所以当x