因式分解课件(共22张课件).pptxVIP

第一章因式分解1.1因式分解

1.整式乘法有几种形式?(1)单项式乘以单项式(2)单项式乘以多项式:a(m+n)=_______(3)多项式乘以多项式:(a+b)(m+n)=_____________2.乘法公式有哪些?(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=_______(2)完全平方公式:(a±b)2=___________am+anam+an+bm+bn复习与回顾

993-99能被100整除吗?小明是这样想的:993-99=99×992-99×1=99×(992-1)=99(99+1)(99-1)=99×100×98所以,993-99能被100整除.你知道每一步的根据吗?想一想:993-99还能被哪些整数整除?答：98，99探究

a(a+1)(a-1)议一议你能尝试把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗？

由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算?由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同?答:由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法，由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形是把一个多项式化成几个整式的积的形式.议一议

观察下面的拼图过程，写出相应的关系式。mmmmabca+b+cma+mb+mc=m(a+b+c)

xxxx1111x+1x+1x2+x+x+1=(x+1)2

把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解。因式分解也可称为分解因式。因式分解定义因式分解是整式范畴的概念a3-a=a(a+1)(a-1)ma+mb+mc=m(a+b+c)x2+x+x+1=(x+1)2

定义的理解：1.分解的结果要以积的形式表示想一想:因式分解与整式乘法有什么联系?2.每个因式必须是整式，且每个因式的次数都要低于原多项式的次数。3.必须分解到每个多项式不能分解为止（具体由所在的数集决定）。

做一做计算下列个式:3x(x-1)=_____(m+4)(m-4)=____(y-3)2=_______a(a+1)(a-1)=____m(a+b+c)=________根据左面的算式填空:3x2-3x=_______m2-16=__________y2-6y+9=______a3-a=___________ma+mb+mc=_________3x2-3xma+mb+mcm2-16y2-6y+9a3-a3x(x-1)m(a+b+c)(m+4)(m-4)(y-3)2a(a+1)(a-1)左边式子的变形与右边式子的变形是互为逆运算变形过程.

(m+4)(m-4)=____(2)完全平方公式:(a±b)2=___________答:由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法，由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形是把一个多项式化成几个整式的积的形式.(2)完全平方公式:(a±b)2=___________(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.你知道每一步的根据吗?把一个多项式化成几个整式乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式;a(a+1)(a-1)=____a(a+1)(a-1)观察下面的拼图过程，写出相应的关系式。方法:检验因式分解是否正确,只要看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否正确.解:ab-ac=a(b-c)am+an+bm+bnx2+x+x+1=(x+1)2方法:检验因式分解是否正确,只要看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否正确.因式分解与整式乘法是互为逆变形过程.多项式的因式分解与整式乘法是方向相反的恒等式.

分解的对象必须是多项式.方法:检验因式分解是否正确,只要看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否正确.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.多项式的因式分解与整式乘法是方向相反的恒等式.3x(x-1)=_____解:ab-ac=a(b-c)a(a+1)(a-1)a3-a=a(a+1)(a-1)答:由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法，由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形是把一个多项式化成几个整式的积的形式.分解的结果要以积的形式表示解:ab-ac=a(b-c)(2)单项式乘以多项式:a(m+n)=_______由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算?(2)完全平方公式:(a±b)2=___________3x2-3x=_______基础闯关一理解概念判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?