微积分第三章五节 - 函数的极值与最大值与最小值.pptxVIP

微积分第三章五节-函数的极值与最大值与最小值by文库LJ佬2024-05-23

CONTENTS函数的极值函数的最大值与最小值函数的拐点与拐点处的极值

01函数的极值

函数的极值函数的极值定义与性质：

极值的概念及其在函数图像中的表示。一阶导数法求极值：

通过一阶导数判断函数的极值。二阶导数法求极值：

通过二阶导数判断函数的极值类型。

定义与性质极值点函数在某点处取得的最大值或最小值。极值存在条件函数在闭区间内连续且可导。

一阶导数法求极值一阶导数法求极值极值判定条件:

导数为0或不存在的点可能是极值点。求解步骤:

求导数为0的点，再判断是否为极值点。

二阶导数法求极值凹凸性判定:

二阶导数大于0为凹，小于0为凸。

拐点判断:

二阶导数为0的点可能为拐点。

02函数的最大值与最小值

函数的最大值与最小值函数的最大值与最小值最大最小值的定义：

函数的最大值和最小值的概念。最值存在条件：

函数的最值存在的条件。最大最小值的求解：

求解函数在区间内的最大最小值。

最大最小值的定义最大最小值的定义最大值:

函数在某区间内取得的最大函数值。最小值:

函数在某区间内取得的最小函数值。

最值存在条件有界性:

函数在闭区间内有上下界。连续性:

函数在闭区间内连续。

最大最小值的求解区间端点：

首先检查区间端点的函数值。

极值点：

通过求解极值点判断最值。

03函数的拐点与拐点处的极值

函数的拐点与拐点处的极值函数的拐点与拐点处的极值拐点的定义：

函数图像中的拐点概念。

拐点:

函数图像在该点处曲线由凹转凸或由凸转凹。拐点求解方法：

通过二阶导数判断拐点位置。

拐点求解方法二阶导数为0：

二阶导数为0的点可能是拐点。拐点判定条件：

二阶导数变号的点可能是拐点。

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