2024年中考数学二轮复习 归纳思想在两种题型中的应用（原卷版+含解析）.pdf

归纳思想在两种题型中的应用

通用的解题思路：

解决这类问题的基本思路是观察一归纳一猜想一证明(验证)，具体做法是:①认

真观察所给的一组数、式、图等，发现它们之间的关系:②分析概括所给数式图

的特征，归纳它们的共性和蕴含的变化规律，猜想得出一个一般性的结论;③结

合问题所给的材料查是证明或验证结论的正确性。

题型一：数式规律中的猜想归纳思想

1(2024•马鞍山一模)观察以下等式：

1+32

第1个等式：1×-=1，

22

14+62

第2个等式：×-=1，

233

19+92

第3个等式：×-=1，

344

116+122

第4个等式：×-=1，

455

．

按照以上规律，解决下列问题：

125+152

(1)写出第5个等式：×-=1；

566

(2)写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明．

2(2024•包河区一模)观察下列等式：

112

a=1+=；

1×2×321×3

113

a=2+=；

2×3×432×4

114

a=3+=；

3×4×543×5

⋯

117

(1)猜想并写出第6个等式a=+=；

6

6×7×876×8

(2)猜想并写出第n个等式a=；

n

(3)证明(2)中你猜想的正确性．

3(2024•嘉善县一模)观察下面的等式：1+=211，2+=311，3+=411，

334455

11

4+=5，⋯

66

(1)写出2023+1的结果；

2025

(2)按照上面的规律归纳出一个一般的结论；(用含n的等式表示，n为正整数)

1

(3)试运用相关知识，推理说明你所得到的结论是正确的．

4(2024•新乐市一模)每个人都拥有一个快乐数字，我们把自己出生的年份减去组成这个年份的数字

之和，所得的差就是我们自己的快乐数字．比如我国著名的数学家华罗庚出生于1910年，他的快乐数字是

1910-(1+9+1+0)=1899．

(1)某人出生于1949年，他的快乐数字是；

(2)你再举几个例子并观察