(完整)[2018年必威体育精装版整理]弹性力学简明教程(第四版)-课后习题解答.pdfVIP

【3-1】为什么在主要边界（大边界）上必须满足精确的应力边界条件式（2-15），而在

小边界上可以应用圣维南原理，用三个积分的应力边界条件（即主矢量、主矩的条件）来代

替？如果在主要边界上用三个积分的应力边界条件代替式（2-15），将会发生什么问题？

【解答】弹性力学问题属于数学物理方程中的边值问题，而要使边界条件完全得到满足，

往往比较困难。这时，圣维南原理可为简化局部边界上的应力边界条件提供很大的方便。将

物体一小部分边界上的面力换成分布不同，但静力等效的面力（主矢、主矩均相同），只影

响近处的应力分布，对远处的应力影响可以忽略不计。如果在占边界绝大部分的主要边界上

用三个积分的应力边界条件来代替精确的应力边界条件（公式2-15），就会影响大部分区域

的应力分布，会使问题的解答精度不足。

【3-2】如果在某一应力边界问题中，除了一个小边界条件，平衡微分方程和其它的应

力边界条件都已满足，试证：在最后的这个小边界上，三个积分的应力边界条件必然是自然

满足的，固而可以不必校核。

【解答】区域内的每一微小单元均满足平衡条件，应力边界条件实质上是边界上微分体

的平衡条件，即外力（面力）与内力（应力）的平衡条件。研究对象整体的外力是满足平衡

条件的，其它应力边界条件也都满足，那么在最后的这个次要边界上，三个积分的应力边界

条件是自然满足的,因而可以不必校核。

【3-3】如果某一应力边界问题中有m个主要边界和n个小边界，试问在主要边界和小

边界上各应满足什么类型的应力边界条件，各有几个条件？

【解答】在m个主要边界上，每个边界应有2个精确的应力边界条件，公式（2-15），

共2m个；在n个次要边界上，如果能满足精确应力边界条件，则有2n个；如果不能满足

公式（2-15）的精确应力边界条件，则可以用三个静力等效的积分边界条件来代替2个精确

应力边界条件，共3n个。

【3-4】试考察应力函数ay3在图3-8所示的矩形板

O

x

和坐标系中能解决什么问题(体力不计)?h

l

【解答】⑴相容条件:y

图3-8

不论系数a取何值，应力函数ay3总能满足应力函

数表示的相容方程，式(2-25).

⑵求应力分量

当体力不计时，将应力函数代入公式(2-24)，得



6ay,0,0

xyxyyx

⑶考察边界条件

上下边界上应力分量均为零，故上下边界上无面力.

1

左右边界上；



当a0时，考察分布情况，注意到0，故y向无面力

xxy







0yhf0

左端:f()6ay

xxx0yxy