课时规范练50　双曲线.docx

课时规范练50双曲线

基础巩固组

1.(2022江西吉安期末)若双曲线C:x2cos2θ?y2sin2θ=10θ

A.π3 B.π4 C

2.(2021全国甲,理5)已知F1,F2是双曲线C的两个焦点,P为C上一点,且∠F1PF2=60°,|PF1|=3|PF2|,则C的离心率为()

A.72 B.132 C

3.(2021北京,5)双曲线C:x2a2?y2

A.x2-y23=1 B.x2

C.x2-3y23=1 D.3

4.已知双曲线x2m+1?y2m=1(m0)的渐近线方程为x±

A.12 B.3

C.3+12

5.在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,且AB=2AD,ABCD,若双曲线E以A,B为焦点,且过C,D两点,则双曲线E的离心率的取值范围为()

A.1,5+12 B.5+12,+∞

C.1,3+12 D.3+12,+∞

6.(2022北京,12)已知双曲线y2+x2m=1的渐近线方程为y=±33x,则m=

综合提升组

7.(2022河南焦作二模)已知双曲线C:x2a2?y2b2=1(

A.35 B.45 C

8.设F1,F2分别是双曲线x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点,过F2作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为H,若|HF1

A.332 B.6 C

9.已知双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,点A在C的右支上,AF1与C交于点B,若F2A·F

A.2 B.3 C.6

10.(2022全国甲,文15)记双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的离心率为e,写出满足条件“直线y=2x与C

创新应用组

11.(2021浙江,9)已知a,b∈R,ab0,函数f(x)=ax2+b(x∈R).若f(s-t),f(s),f(s+t)成等比数列,则平面上点(s,t)的轨迹是()

A.直线和圆 B.直线和椭圆

C.直线和双曲线 D.直线和抛物线

答案：

课时规范练50双曲线

1.C设双曲线的半实轴、半虚轴、半焦距分别为a,b,c,

则由题意,得a=cosθ,b=sinθ,c=cos2θ

又离心率为233,则1cosθ=

又0θπ2,所以θ=π6.

2.A不妨设|PF2|=1,|PF1|=3,|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|cos∠F1PF2=7,

所以2c=|F1F2|=7,所以c=72,2a=|PF1|-|PF2|=2,a=1,所以离心率e=

3.A∵e2=1+b2a2=4,则b2=3a2,则双曲线的方程为x2a2?y23a2=1,由双曲线过点(2,3),得2a

故选A.

4.A由双曲线x2m+1?y2m=1(m0)的渐近线方程为x±3y=

5.B设|AB|=2m(m0),∠BAD=θ,θ∈0,π2,则|AD|=m,在△ABD中,

由余弦定理知,|BD|2=|AB|2+|AD|2-2|AB||AD|cos∠BAD=5m2-4m2cosθ,

∴|BD|=5m2-4m2

∴2a=5m2

∴离心率e=ca

又θ∈0,π2,

∴cosθ∈(0,1),

∴5-4cosθ-1∈

∴e∈5+12,+∞.故选B.

6.-3由题意知a2=1,b2=-m,其中m0,

所以双曲线的渐近线方程为y=±x-m=±33x,解得

7.A因为C的离心率为5,所以它的渐近线的斜率为±ba=±(c

则可取两条渐近线上的向量a=(1,2),b=(-1,2),渐近线所成的锐角即这两个向量的夹角,cosa,b=3

8.D由题设知双曲线C的一条渐近线方程为y=bax,即bx-ay=

由题意,|HF2|=|bc-

∴|OH|=a,由S△OHF2=12cyH=12

∴Ha2c,

∴|HF1|=(a2c+c)?2

两边平方化简并结合c2=a2+b2,得a4-a2b2=2b4,∴2b2a22+b2a22-1=0,解得

∴e2=1+b2a2=32,

9.B由F2A·F2B=0,且|F2A|=|F2B|,得△ABF2为等腰直角三角形,∠AF

即|AB|=2|F2A|=2|F2B|,

∵|

∴|AB|=4a,

故|F2A|=|F2B|=22a,

则|F1A|=2(2+1)a,而在△AF1F2中,|F1F2|2=|F2A|2+|F1A|2-2|F2A||F1A|cos∠BAF

∴4c2=8a2+4(3+22)a2-8(2+1)a2,

则c2=3a2,

故e2=3,e=3

故选B.

10.2(答案不唯一,只要1e≤5即可)由题意知,双曲线C的渐近线方程为y=±bax,要使直线y=2x与双曲线C无公共点,只需ba

由ba≤2,得c2-a2a2≤4,

11.C由题意得f(s-t)f(s+t)=[f(s)]2,即[a(s-t)2+b][a(s+t)2+b]