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计算方法—插值法课件

?插值法概述?线性插值法?多项式插值法?样条插值法?牛顿插值法目录

01插值法概述

插值法的定义插值法插值

插值法的应用场景010203数据拟合数值分析工程应用

插值法的分类一维插值多维插值线性插值非线性插值非线性插值方法考虑到了数据点之间的非线性关系，如多项式插值和样条插值等。在一维空间中，通过已知的离散数据点来估算或预测未知的数据点。在多维空间中，通过已知的离散数据点来估算或预测未知的数据点。线性插值是最简单的插值方法，它假设数据点之间的变化是线性的。

02线性插值法

线性插值法的原理线性插值法是一种通过已知的离散数据点，利用线性方程来估计未知数据点的方法。它基于直线方程y=mx+b的形式，其中m是斜率，b是截距。通过已知的两个数据点，可以求解出m和b的值，从而得到一条通过这两点的直线。

线性插值法的公式线性插值法的公式为m和b的求解公式为

线性插值法的实现步用得到的m和b值，计算任意x值所对应的y值。重复步骤3，直到所有需要估计的数据点都计算完毕。确定已知的两个数据点根据公式计算斜率m和截距b。(x1,y1)和(x2,y2)。

03多项式插值法

多项式插值法的原理0102

多项式插值法的公式一般形式$y=a_0+a_1x+a_2x^2+ldots+a_nx^n$特殊形式当数据点有$n+1$个时，可采用拉格朗日插值法和牛顿插值法等特殊公式进行计算。

多项式插值法的实现步定已知数据点确定多项式的阶数构造插值多项式计算未知点的取值

04样条插值法

样条插值法的原理通过多项式函数在给定点上拟合数据，并保证在连接点处满足一定的光滑性条件。利用最小二乘法求解多项式系数，使得插值多项式能够尽可能地接近原始数据。通过对插值多项式进行求值，可以得到未知点的估计值。

样条插值法的公式输入02标题010304

样条插值法的实现步骤确定数据点和连接点计算估计值。求解系数可视化结果

05牛顿插值法

牛顿插值法的原理该方法的基本思想是通过构造一个多项式，使得该多项式在给定的数据点上的取值与实际函数值相等，从而实现对未知点的估计。

牛顿插值法的公式

牛顿插值法的实现步骤第一步第二步计算差商。根据已知的数据点，计算构造多项式。根据差商，构造出一个多项式，使得该多项式在每个数据点上的取值与实际函数值相等。出每个数据点对应的差商。第三步第四步使用多项式进行插值。使用构造的多项式对未知点进行插值，得到估计值。误差估计。根据差商的性质，可以对插值误差进行估计。

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