2023-2024学年安徽省皖北县中联盟（省重点高中）高一（下）期中数学试卷（A卷）（含解析）.docx

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2023-2024学年安徽省皖北县中联盟（省重点高中）高一（下）期中数学试卷（A卷）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知i是虚数单位，则|1+2

A.55 B.35 C.

2.已知复数z=1?2i3+i

A.(25,15) B.(

3.已知a,b是单位向量，若a⊥b，则

A.2 B.2 C.?2

4.已知复数z满足(1+i)?z=

A.1?i2 B.1+i2

5.已知A，B两点在圆C上运动，且AB=2，则A

A.22 B.1

C.2 D.与点A

6.已知各棱长均相等的正四棱锥P?ABCD各顶点都在同一球面上，若该球表面积为8π

A.423 B.1623

7.已知|OM|=|ON|=

A.14 B.12 C.2

8.已知z1，z2都是复数，其共轭复数分别为z1?

A.z1+z2?=z1?+z2

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法中正确的是(????)

A.多面体的每条棱都是一条线段

B.在四棱台ABCD?A1B1C1D1中，A，

10.中国最早的天文观测仪器叫“圭表”，“圭”就是放在地面上的土堆，“表”就是直立于圭的杆子，太阳光照射在“表”上，便在“圭”上成影，规定“表”为八尺长(1尺=10寸).用圭表测量太阳照射在竹竿上的影长，可以判断季节的变化，也能用于丈量土地.同一日内，南北两地的日影长短倘使差一寸，它们的距离就相差?千里，所谓“影差一寸，地差千里”.记“表”的顶部为A，太阳光线通过顶部A投影到“圭”上的点为B，已知甲、乙两地之间的距离约为40千里.若同一日内，甲地中直线AB与地面所成的角为θ，且ta

A.3：4 B.3：5 C.5：4 D.3：1

11.已知非零向量a，b的夹角为θ，现定义一种新运算：a?b=|a||b|s

A.a在b上的投影向量的模为a?b|a| B.?θ∈[

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知复数z=m2?7m+6+(m

13.如图，已知∠x′O′y′=135°，直角梯形O′A′B′C′

14.已知函数f(x)=cos(x+π3)，若关于x

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知复数x1=1?2i是关于x的方程x2+ax+b=0的根(i是虚数单位)，其中a，b∈R．

16.(本小题15分)

已知向量e1,e2的夹角为π3，且e1=(12,32),|

17.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=2,c=4,A=π3,E点为BC的中点，F点为A

18.(本小题17分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，1+cos2C=cos2A+cos2B

19.(本小题17分)

著名的费马问题是法国数学家皮埃尔?德?费马(1601?1665)于1643年提出的平面几何极值问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小”费马问题中的所求点称为费马点，已知对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当△ABC的三个内角均小于120°时，则使得∠APB=∠BPC=∠CPA=120°的点P即为费马点.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosB=2a

答案和解析

1.【答案】A?

【解析】解：由题意|1+2i4?3i|

2.【答案】D?

【解析】解：由题z=1?2i3+i=(1?2i)(3

3.【答案】B?

【解析】解：因为a,b是单位向量，且a⊥b，

所以a?b=0，|a|=|b|=

4.【答案】B?

【解析】解：(1+i)?z=i2024=(i4)506=1506=

5.【答案】B?

【解析】解：如图，连接AB，过点C作CD⊥AB交AB于点D，

则D是AB的中点，

故AB?AC=

6.【答案】A?

【解析】解：如图所示，设四棱锥的棱长为a，P在底面ABCD的射影为H，则PH⊥平面ABCD，

且H为AC，BD的交点，且AH=22a,PH=a2?(22a)2=22a，

由正四棱锥的对称性可知O在直线PH上，

设外接球的半径为R，则其表面积为

7.【答案】C?

【解析】解：由题可知：OM?ON=|OM||ON|cos2π3=?2，

8.【答案】C?

【解析】解：设z1=a+bi，z2=c+di(a,b,c,d∈R)，z1+z2=(a+c)+(b+d)i，

则z1+z2?=(a+c)?(b+d)i，而z1?+z2?=a?bi+c?d

9.【答案】AD

【解析】