广东省揭阳市榕城区2023-2024学年七年级下学期月考数学试卷.docxVIP

广东省揭阳市榕城区2023-2024学年七年级下学期月考数学试卷

【北师大版】

（考试时间：120分钟；试卷满分：120分）

考卷信息：

本卷试卷共26题，单选12题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对较高，覆盖面题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！

一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．已知，那么m，n的值分别为（）

A．4，3 B．4，1 C．1，3 D．2，3

2．如图，在所标识的角中，下列说法不正确的是（）

A．和互为补角 B．和是同位角

C．和是内错角 D．和是对顶角

3．下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A．?? B．??

C．?? D．??

4．下列运算结果正确的是（????）

A． B． C． D．

5．下列计算正确的是（????）

A． B． C． D．

6．下列各项中，两个幂是同底数幂的是（????）

A．x2与a2 B．（﹣a）5与a3 C．（x﹣y）2与（y﹣x）2 D．﹣x2与x2

7．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点分别在轴的正半轴上，，则四边形的面积为（???）

A． B． C． D．

8．如图，∠BAD＝90°，AC平分∠BAD，CB＝CD，则∠B与∠ADC满足的数量关系为（）

A．∠B＝∠ADC B．2∠B＝∠ADC

C．∠B+∠ADC＝180° D．∠B+∠ADC＝90°

9．如图CD＝CB，AB＝AD，DA延长线交BC于点E，∠EAC＝49°，∠BAE的度数（????）

A．60° B．45° C．82° D．71°

10．下列等式中正确的个数是（???）

①；②；③；④

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

11．下列运算正确的是（????）

A． B． C． D．

12．如图1是的一张纸条，按图示方式把这一纸备先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图3中，则图2中的度数为（????）

A． B． C． D．

二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分）

13．计算：a×a=．

14．如图，．，那么的长为．

15．计算．

16．如图，已知，AC，BC，AD为三条角平分线，则与互为余角的角有个．

17．若(x－5)(x＋20)＝x2＋mx＋n，则m＝．n＝．

18．等腰三角形的其中两边长分别为（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，已知这两边不相等，且x＞5，则该等腰三角形的周长为（用含x的式子表示）

三、解答题（本题共8小题，共72，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

19．（6分）先化简，再求值：，其中．

20．（8分）在等边三角形中，为直线上一点，连接，与直线交于点，．

（）如图，，点是的中点，求的长．

（）点是边上任意一点（不与边的中点和端点重合），依题意，将图补全，判断与的数量关系并证明．

（）点不在线段上，请在图中画出符合条件的一个图形，并直接写出与的数量关系．

21．（8分）已知一个长方形的面积是，它的一边长为，用含a、b的式子表示长方形的另一边长．（需化简）

22．（10分）如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建一横两竖，宽度均为b米的通道．

(1)通道的面积共有多少平方米？

(2)若，剩余草坪的面积是216平方米，求出通道的宽度．

23．（10分）图（1）是一块智慧黑板的平面示意图，由①、②、③、④四块长方形小黑板组成，四块小黑板的长和宽如图所示（其中），②和③号黑板分别可以向左、向右水平移动，移动后就可以看到黑板后的电子屏幕．

图1

图2

(1)将②号黑板向左水平移动到与重合，③号黑板向右水平移动到与重合，此时电子屏幕全部呈现，没有黑板遮挡，如图（2）所示．求电子屏幕的总面积；（用含的代数式表示）

(2)将②号黑板向左水平移动长度，③号黑板水平向右水平移动一定的长度，此时被黑板遮挡住的电子屏幕的面积为，求③号黑板向右水平移动的长度．（用含的代数式表示）

24．（10分）如图，线段AD上有两点E，B，且AE＝DB，分别以AB，DE为直角边在线段AD同侧作Rt△ABC和Rt△DEF，∠A＝∠D＝90°，BC＝EF．求证：∠AEG＝∠DBG．

25．（10分）已知：.

(1)求的值；

(2)求证：；

26．（10分）问题背景：如图1，已知，点P的位置如图所示，连接PA，PC，试探究∠APC与∠A、∠C之间的数量关系，并说明理由．

解：∠APC与∠A、∠C之间的数量关系是：．

理由：如图1，过点P作，∴，

∵，∴，∴，

∴，∴．

总结：本题通过添加适当的辅助线，从而利用平行线的性质，使问题得以解决．

(1)类比探究：如图2，已知，线段AD与BC相交于点E，点