2.1突破训练：一次方程（组）类型题举例（解析版）-简单数学2021年中考一轮复习宝典（全国通用）.pdfVIP

2.1突破训练：一次方程（组）类型题举例

类型体系（本专题共56题34页）

1

类型：古典文化中一次方程（组）

12020·“”

典例：（安徽初三学业考试）《算法统宗》中有一首以碗知僧的趣味诗，原文如下：巍巍古寺在山

中，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，恰合用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹．请问先生

明算者，算来寺内几多僧？

译文为：寺内有三百六十四只碗，如果三个和尚共吃一碗饭，四个和尚共吃一碗羹，恰好把碗用完，请问

寺内共有多少个和尚？请解答上述问题．

624

【答案】寺内共有个和尚．

【解析】

x:

解：设寺内共有个和尚，依题意得

11

x+x=364，

34

解得x=624，

答：寺内共有624个和尚．

方法或规律点拨

..

考核知识点：一元一次方程应用理解题意，根据等量关系列出方程是关键

22019··

典例：（北京怀柔初一期末）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本

框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九

“”“

章算术》中记载：今有人共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、鸡价各几何？译文：今天

8374”

有几个人共同买鸡，每人出钱，多余钱，每人出钱，还缺钱．问人数和鸡的价钱各是多少？请列

方程组解决此问题．

753

【答案】人数为人，鸡的价钱为钱

【解析】

xy

解：设人数为人，鸡的价钱为钱，根据题意，列方程组得：

8x-y=3

ì

í．

y-7x=4

î

x=7

ì

解方程组得í．

y=53

î

答：人数为7人，鸡的价钱为53钱．

方法或规律点拨

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．

巩固练习

1．（2020·安庆市教育体育局初三二模）中国古代算书《算法统宗》中有这样一道题：甲赶群羊逐草茂，乙

拽肥羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半（注：四分之一的意

思）群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁参透？大意是说：牧羊人赶着一群羊去寻找草长得茂盛的地方放牧，

有一个过路人牵着1只肥羊从后面跟了上来，他对牧羊人说你赶的这群羊大概有100只吧？牧羊人答道：

1

如果这一群羊加上倍，再加上原来羊群的一半，又加上原来这群羊的四分之一，连你牵着的这只肥羊也

算进去，才刚好满100只你知道牧羊人放牧的这群羊一共有多少只吗？

36

【答案】只

x

【解析】设牧羊人放牧的这群羊一共有只

11

由题意得：2x+x+x+1=100

24

解得x=36

答：牧羊人放牧的这群羊一共有36只．

2．（2020·合肥市五十中学东校初三一模）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客

.77

都来到店中，一房七客多七客，