2.1一次方程（组）及其应用-简单数学之2022年中考一轮复习一点三练系列（原卷版）（全国适用） .pdfVIP

第二章方程（组）与不等式（组）

2.1一次方程（组）及其应用

一、课标解读

1.能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。

2.掌握等式的基本性质。

3.能解一元一次方程。掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。

4.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。

二、知识点回顾

知识点1.等式的性质

性质1

等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．如果a＝b，那么a±c=b±c.

性质2

等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等．如果a＝b，那么ac=bc；如果a＝b(c≠0)，那

ab

么=.

cc

知识点2.一元一次方程及其解法

1.一元一次方程:只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程.

2.方程的解:使方程等号左右两边⑧相等的未知数的值叫做方程的解.

3.一元一次方程的解题过程及注意事项

(1)去分母：不能漏乘不含分母的项；分子是一个式子时，去分母后加括号

(2)去括号：括号前的数要乘括号内的每一项；)括号前是负号时，去括号后原括号的每一项都要变号

(3)移项：移项要变符号

(4)合并同类项：系数相加时，不能漏掉符号

(5)系数化为1分子：分母不能颠倒

知识点3.二元一次方程的概念及解法

1.含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程.

2.有两个未知数，含有每个末知数的项的次数都是1,并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方

程组.

3.二元一次方程组的解

二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．

4.二元一次方程组的解法

解二元一次方程组的方法步骤：

消元

二元一次方程组――→一元一次方程．消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有代人消元法和加减消

转化

元法两种.

知识点3.一次方程（组）的实际应用

1.列一次方程(组)解应用题的一般步骤:

(1)审:审清题意和数量关系，弄清已知量和未知量，明确各数量之间的关系;

(2)设:设关键未知数(可设直接或间接未知数);

(3)列:根据题意寻找⑨等量关系列方程(组);

(4)解:解方程(组);

(5)验:检验所解答案是否正确，是否符合题意和实际情况;

(6)答:规范作答，注意单位名称.

2.常见的应用题类型及基本数量关系

(1)行程问(匀速运动)

①相遇问(同时出发)：

s甲＋s乙＝sAB，t甲＝t乙；

②追及问题：

同时不同地：s甲＝s乙＋sAC，t甲＝t乙；

甲出发t小时后乙出发，在B处乙追上甲，s甲＝s乙，t甲＝t乙；

③航行问:

顺水速度=静水速度+水流速度;

逆水速度=静水速度-水流速度;

(2)工程问题：工作量未定时，可设工作量为单位1.

①总工作量＝工作效率×工作时间；

②总工作量＝各单位工作量之和；

1

③工作效率＝；

工作天数

(3)打折销售问题；

①利润＝售价－成本；

②售价＝原价(标价)×折扣，如打八折，折扣就是80%；

利润

③利润率＝×100%；

进价

三、热点训练

热点1：等式的性质

一练基础

12021··

．（河北石家庄市长安区启明星教育培训学校九年级期末）下列等式变形正确的是（）

3

x=-3x+1-2x=13x+3-2x=1

A．若-3x=5，则B．若，则

5

xx-1

5x-6=2x+85x+2x=8+6