(3.5)--第二章 初等模型数学建模.ppt

*三、模型的假设1）有 个工人，其生产是独立的，生产周期是常数， 个工作台均匀排列。2）生产已进入稳态，即每个工人生产出一件产品的时刻在一个周期内是等可能性的。3）在一周期内有 个钩子通过每一工作台上方，钩子均匀排列，到达第一个工作台上方的钩子都是空的。4）每个工人在任何时刻都能触到一只钩子，且只能触到一只，在他生产出一件产品的瞬间，如果他能触到的钩子是空的，则可将产品挂上带走；如果非空，则他只能将产品放下。放下的产品就永远退出这个传送系统。*四、模型的建立将传送系统效率定义为一周期内未带走的产品数与生产的全部产品数之比,记作,设带走的产品数为,生产的全部产品数为，则，需求出.如果从工人的角度考虑，分析每个工人能将自己的产品挂上钩子的概率，这与工人所在的位置有关，使问题复杂化。故我们从钩子角度考虑，在稳定状态下钩子没有次序,处于同等地位.求一周期内的只钩子求出每只钩子非空的概率.步骤如下：（在内）任一只钩子被一名工人触到的概率是，计为；任一只钩子不被一名工人触到的概率是，计为；*****第二章初等模型1.椅子问题2.隔房屋热性能问题3.雨中行走问题4.状态转移模型5.传送系统问题6.包扎管道问题7.人员疏散问题*第一节椅子问题第二章 四条腿长度相等的椅子放在凹凸不平的地面上，四条腿是否能同时着地？一、问题的提出二、问题的分析与假设根据三点确定一个平面的定理，可以确定三条腿总能着地。我们作出以下假设，便于建立模型：1、四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚连线呈正方形;2、地面高度连续变化，可视为数学上的连续曲面;3、地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三只脚同时着地。3*三、模型的建立xBADCOD′C′B′A′正方形绕点旋转?假设椅子中心不动，每条腿的尖端点为几何学上的点，用 表示， 分别看作坐标系中的轴，轴．表示转动后与初始位置的夹角.表示 两腿与地面距离之和， 表示 两腿与地面距离之和.地面为光滑曲面椅子在任意位置至少三只着地是连续函数对任意，至少一个为0，即 .不妨设时 .*此时题目转化为纯数学问题.已知是连续函数，对任意有 ，且 .求证：存在，使 .证明：令 显然将椅子旋转，则有 从而 .由于 连续，根据零点存在定理，必定存在， ，使 ,即 ,又 ，故xBADCOD′C′B′A′?*第二节房屋隔热性能问题第二章*二、模型的分析众所周知，在寒冷的北方，由于冬天天气非常严寒,人们总要想办法让室内保温，比如用隔热材料填充墙壁、覆盖屋顶、使用双层玻璃窗等。采用什么措施保暖效果最好呢？考虑到保暖效果的好坏涉及热机理和工程造假等许多因素，在这里我们只考虑给出计算室内热量透过墙、窗等散失到室外的算法。为了解决该问题，我们首先在涉及热量散失的诸多因素，如室内外温度，对流，传导，辐射，墙和窗的面积、厚度、传热性质及隔热材料的特性中选择至关重要的因素建立数学模型。一、问题的提出*a玻璃室内Ti室外To三、模型的假设玻璃内测温度T1玻璃外测温度T21、辐射散热的影响可以忽略不计；2、设室内热量的流失是热传导引起的，不存在户内外的空气对流。3、室内温度与户外温度均为常数。4、玻璃是均匀的，热传导系数为常数。四、模型的准备本题通过热量透过墙（或玻璃）的散热机理建模。涉及墙体向空气的散热机理，墙体两侧温度差引起的墙体内部热传导。*五、模型的建立单位时间通过单位面积墙面内侧散失的热量：墙面外侧散失的热量：墙两侧温度差引起的强内部传导热：其中和称为对流传热系数，为热传导系数，为墙体厚度。由能量守恒知，达到热平衡时应有等式故联立上式，消去 ,得*令 ，则 .其中U为综合热系数，它取决于隔热材料的材质、厚度、表面性质等，显然综合传热系数越小对保温越有利。品种综合传热系数实心砖墙1.92空心砖墙0.873填充隔热墙0.50单层玻璃（6mm）6.41