2.2 乘法公式-【题型·技巧培优系列】2022-2023学年七年级数学下册同步精讲精练(湘教版)（解析版）.pdfVIP

2.2乘法公式

知识点一平方差公式

我们把(+)(−)=2−2叫做平方差公式，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。

知识点二完全平方公式

我们把(±)2=2±2+2叫做完全平方公式，即两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或

减）它们的积的2倍。

知识点三运用乘法公式进行计算

遇到多项式的乘法时，我们要先观察式子的特征，看能否运用乘法公式，以达到简化运算的目的。

题型一利用乘法公式化简求值

1

2

1先化简，再求值：(a+2b)+(b-a)(b+a)-5b(b-a)，其中a=3，b=．

【例题】

3

9ab9

【答案】，

ab

【分析】先去括号，再合并同类项，然后把，的值代入化简后的式子进行计算即可解答．

(a+2b)2+(b-a)(b+a)-5b(b-a)

【详解】解：

=a2+4ab+4b2+b2-a2-5b2+5ab

=9ab，

11

当a=3，b=时，原式=9´3´

33

=9．

【变式1-1】先化简，再求值：(a-2b)(a+2b)-(2a+b)2-2a(a-2b)，其中a=-1，b=2．

【答案】22，-25

-5a-5b

【分析】先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出即可．

(a-2b)(a+2b)-(2a+b)2-2a(a-2b)

【详解】解：

=a2-4b2-4a2-b2-4ab-2a2+4ab

=-5a2-5b2

22

当a=-1，b=2时，原式=-5´-1-5´2=-25．

【变式1-2】先化简，再求值：

(a+3b)(2a-b)-2(a-b)2，其中|a+2|+(b-1)2=0．

9ab-5b²-23

【答案】；

【分析】先利用多项式乘以多项式和完全平方公式计算，然后合并同类项，最后代入数值求解即可．

=2a2-ab+6ab-3b2-2a²-2ab+b²

【详解】解：原式

=2a²-ab+6ab-3b²-2a²+4ab-2b²

=9ab-5b²

∵a+2+(b-1)2=0

∴a=-2，b=1

∴原式=-18-5

=-23

3a2a+1-2a+12a-12

【变式1-3】先化简，再求值．，其中2a+3a=6．

【答案】2，7

2a+3a+1

【分析】先根据多项式混合运