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微分几何
第四章曲面的第二基本形式
§4.3.1Guass映射和Weingarten映射
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一、导入
前面我们从“法曲率的最值”这个角度定义了主曲率，后面
我们将从“Weingarten变换”的角度的再一次刻画主曲率和主方
向，而“Weingarten变换”就是我们今天要讲的内容。
二、Gauss映射的定义
.
nn(u,v)
设是一个正则曲面，是它的单位法向量.
223
n(u,v)n:S:(u,v)n(u,v)
向量函数定义了一个映射，其中是中的单
SE
3
n
位球面.因为空间中的点与它的位置向量是一一对应的，映射诱导了
E
映射
12
gnr:SS:r(u,v)g(r(u,v))n(u,v)
g:SS2
这个映射称为Gauss映射.
S2
注意Gauss映射的像不一定是的一个区域.
二、Gauss映射的定义
.
n(u,v)
11n(u,v)
g
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