立体几何多面体与外接球问题专项归纳[1].pdfVIP

立体几何多面体与外接球问题专项归纳

1、一个四棱柱的底面是正方形,侧棱与底面垂直,其长度为4,棱柱的体积为16,棱柱的各顶

点在一个球面上,则这个球的表面积是()

A.16πB.20πC.24πD.32π

2、一个正四面体的所有棱长都为2,四个顶点在同一个球面上,则此球的表面积为()

A.3πB.4πC.33πD.6π

3.在半球内有一个内接正方体,试求这个半球的体积与正方体的体积之比.

1

4.一个正四面体的所有棱长都为2,四个顶点在同一个球面上,则此球的表面积为()

A.3πB.4πC.33πD.6π

历届高考外接球内切球问题

1.（陕西理•6）一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶

点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（）

33333

A．B．C．D．

43412

答案B

2.直三棱柱ABCABC的各顶点都在同一球面上，若

111

ABACAA12,BAC120，则此球的表面积等于。

解:在ABC中ABAC2,BAC120,可得BC23,由正弦定理,可得ABC

外接圆半径r=2,设此圆圆心为O，球心为O，在RTOBO中，易得球半径R5，

故此球的表面积为4R220.

3．正三棱柱ABCABC内接于半径为2的球，若A,B两点的球面距离为，则正三棱

111

柱的体积为．

答案8

4.表面积为23的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为

21222

A．B．C．D．

3333

答案A

3a2

【解析】此正八面体是每个面的边长均为a的正三角形，所以由823知，

4

2

a1，则此球的直径为2，故选A。

32

5.已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（）

3

234243

A.22B.C.D.

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