(3.12)--第十章 模糊数学简介.ppt

11.模糊知识简介2.隶属函数的确定方法3.模糊聚类分析4.模糊综合评判第十章模糊数学简介第十章

2第一节模糊知识简介一、基本概念二、模糊集合的扎德表示法三、模糊集的运算及性质四、截集五、模糊关系和模糊矩阵六、模糊变换

3什么是模糊数学？模糊概念：从属于该概念到不属于该概念没有明显分界线如：年轻，年老，重，热，美，丑，大，小，强，弱……共同特点：模糊概念的外延不清楚。（换言之符合此概念的对象不确定）模糊数学就是用数学方法研究模糊现象。

4模糊子集定义：如果论域U中的任意一个元素对A的隶属函数在U上都对应一个值，且满足则说隶属函数确定了论域U上的一个模糊子集A，简称模糊集A；称为对于模糊子集A的隶属度；2.模糊幂集定义：论域U上的一切模糊子集所构成的集合，通常用F(U)表示。一、基本概念

例1：某家电维修小组有5名工人，分别记为设论域，现分别对每个工人的维修技术熟练程度打分，按百分制给分，然后除以100，于是U上的每个元素都对应于[0,1]之间的一个随机数值，例如：这样就确定了一个模糊集A，它表示该维修小组的工人对“维修技术熟练”这个模糊概念；

6二、模糊集合的扎德表示（1）当论域U中元素有限，即时，注：不表示分数，而是表示U中的元素与隶属度之间的对应关系；“+”不表示求和，而是表示模糊子集在论域上的整体。

7（2）向量表示法若论域U为无限集，其上的模糊集表示为：此时，隶属度为0的项不能舍弃。注：这里“”并不是指积分。

8定义：设A，B是论域U的两个模糊子集，定义并：交：余：表示取大；表示取小。三、模糊集的运算及性质相等：包含：

例2：设论域中，求A与B的并，交和补运算。解：

例3：设，则则：由此可见，模糊集的交，并，补运算不满足互补率；但与普通集合一样，模糊集满足幂等率，交换律，结合律等性质；

11四、截集定义：设A是论域U上的模糊集，普通集合称为模糊集A的截集（水平集）。取一个模糊集A的截集，实际上就是将其隶属函数按照下式转化成特征函数：

12设均为有限集，则从U到V的模糊关系R可以用m×n阶矩阵来表示，仍记作R，即：满足上式的矩阵称为模糊关系矩阵，简称模糊矩阵；当时，R为一个普通关系。因此普通关系是模糊关系矩阵的特例五、模糊关系和模糊矩阵定义：直积的一个模糊子集R称为U到V的一个模糊关系。

（1）模糊矩阵间的关系及运算定义：设都是模糊矩阵，则：

14例4：（2）模糊矩阵的截矩阵定义：设对任意的称为模糊矩阵R的截矩阵，其中解：

15例5：解：

16（3）模糊矩阵的合成定义：设称模糊矩阵为A与B的合成，其中。例6：解：

17六、模糊变换定义：设U，V为两个有限集，并且A,B分别为U和V上的模糊集R是U到V的一个模糊关系其中.则称B是A的像，A是B的原像，R是U到V的一个模糊变换。

例7：设