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微分几何
第五章曲面论基本定理
§5.2曲面的唯一性定理
©Copyright
一、曲面的唯一性定理
利用上一节得到的自然标架的运动方程，可以来解决上一节所提出.
***
的问题，即若和有相同的第一、第二基本形式，则
S:rru,vSrr(u,v)
3
这两个曲面仅相差一个中的刚体运动.
E
12
S:rru,u***1212
定理2.1若，有相同的第一、第二
Srr(u,u)((u,u))
3
基本形式，且区域是连通的，则有中的刚体运动使得两个曲面
E
彼此重合.
一、曲面的唯一性定理
.
证明
12
uu,uru;ru,ru,nu
不妨设.设在该点两个曲面自然标架分别为和
000010200
****3
选取中的刚体运动使得在点成立
ru;ru,ru,nu.Eu
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