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课时规范练27复数
基础巩固组
1.(2022浙江,2)已知a,b∈R,a+3i=(b+i)i(i为虚数单位),则()
A.a=1,b=-3
B.a=-1,b=3
C.a=-1,b=-3
D.a=1,b=3
2.(2022新高考Ⅱ,2)(2+2i)(1-2i)=()
A.-2+4i B.-2-4i
C.6+2i D.6-2i
3.(2022陕西榆林一模)复数z=5+5i1-3i
A.1 B.-1 C.3 D.-3
4.设i是虚数单位,a,b∈R,且(2+i)bi=a-4i,则复数a+bi在复平面内所对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
5.若z为纯虚数,且|z|=1,则12+z=(
A.25±15i
C.15±25i
6.(2022河南开封一模)若(1+i3)z=i,则在复平面内,复数z对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
7.已知复数z满足:z2=74+6i(i为虚数单位),且z在复平面内对应的点位于第三象限,则复数z的虚部为(
A.2i B.3 C.32 D.3
8.复数z满足|z+i|=1,且z+z=2,则z=.?
综合提升组
9.已知复数i-2是关于x的方程x2+px+q=0(p,q∈R)的一个根,则|pi+q|=()
A.25 B.5
C.41 D.41
10.若复数z满足|z-2-3i|=5,则复数z的共轭复数不可能为()
A.5-7i B.-2-6i
C.5+2i D.2-8i
11.已知复数z满足|z-1-i|≤1,则|z|的最小值为()
A.1 B.2-1
C.2 D.2+1
12.(2022北京,2)若复数z满足i·z=3-4i,则|z|=()
A.1 B.5 C.7 D.25
13.已知复数z=3+i,z是z的共轭复数,z0=zz,z0在复平面内对应的点位于(
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
14.已知复数z=cosθ+isinθ(i为虚数单位),则|z-1|的最大值为()
A.1 B.2 C.2 D.4
创新应用组
15.(2022河南开封三模)已知z=cosθ+isinθ,θ∈0,π2,z是z的共轭复数,且zz=12?32
A.π12 B.π6 C.π4
参考答案
课时规范练27复数
1.B由题意得a+3i=-1+bi,故a=-1,b=3,故选B.
2.D(2+2i)(1-2i)=2-4i+2i-4i2=6-2i.故选D.
3.A∵z=5+5i1-3i=(5+5i)(1+3i)(1-3i)(1+3i
4.D因为2bi-b=a-4i,所以a=-b,2b=-4,解得
5.Az为纯虚数,由|z|=1,知z=±i,当z=i时,12+z=12+i=2-i(2+i
6.B∵(1+i3)z=i,∴(1-i)z=i,∴z=i1-i
∴复数z在复平面内对应的点为-12,12,位于第二象限.故选
7.C设z=a+bi(a,b∈R),则z2=a2-b2+2abi=74+6i,可得a2-b2=74,2ab=6.因为a0,b0,解得a=-2,b=-32,所以z=-2-32
8.1-i设复数z=a+bi(a,b∈R),则z+z=a+bi+a-bi=2a=2,解得a=1,
又z+i=a+(b+1)i=1+(b+1)i,且|z+i|=1,
所以1+(b+1)2=1,解得b=-1,所以
9.C因为复数i-2是关于x的方程x2+px+q=0的一个根,
所以(i-2)2+p(i-2)+q=0,所以pi+q=4i+2p-3,
所以p=4,q=2p-3,所以p=4,q=5,则|pi+q|=|4i+5|=41.
10.C设复数z的共轭复数为z=a+bi(a,b∈R),则z=a-bi,所以由|z-2-3i|=5可得(a-2)2+(b+3)2=25.当a=5,b=2时,显然不满足上式,其他选项检验可知都符合,故选C.
11.B令z=x+yi(x,y∈R),则由题意有(x-1)2+(y-1)2≤1,∴|z|的最小值即为圆(x-1)2+(y-1)2=1上的动点到原点的最小距离,∴|z|的最小值为2-1.
12.B∵i·z=3-4i,∴z=3-4ii,∴|z|=|3-
13.D∵z=3+i,∴z=3-i,∴z0=zz=3-i3+i=(3-i)2(
14.C由题意知|z-1|=|cosθ-1+isinθ|=(cosθ-1)2+sin2θ=2-2cosθ,
15.B由题意,复数z=cosθ+isinθ,则z=cosθ-isinθ.∵zz=cosθ-isinθcosθ+isinθ=(cosθ-isinθ)(cosθ-isinθ)(cosθ+isinθ
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