专练24　平面向量基本定理及坐标表示.docx

专练24平面向量基本定理及坐标表示

[基础强化]

一、选择题

1．如果e1，e2是平面内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是()

A．e1与e1＋e2

B．e1－2e2与e1＋2e2

C．e1＋e2与e1－e2

D．e1＋3e2与6e2＋2e1

2．已知平面向量a＝(1，1)，b＝(1，－1)，则向量eq\f(1,2)a－eq\f(3,2)b＝()

A．(－2，－1)B．(－2，1)

C．(－1，0)D．(－1，2)

3．已知a＝(2，1)，b＝(1，x)，c(－1，1).若(a＋b)∥(b－c)，且c＝ma＋nb，则m＋n等于()

A．eq\f(1,4)B．1

C．－eq\f(1,3)D．－eq\f(1,2)

4．设eq\o(OA,\s\up6(→))＝(1，－2)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(a，－1)，eq\o(OC,\s\up6(→))＝(－b，0)，a＞0，b＞0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)的最小值是()

A．2B．4C．6D．8

5．已知点M(5，－6)和向量a＝(1，－2)，若eq\o(MN,\s\up6(→))＝－3a，则点N的坐标为()

A．(2，0)B．(－3，6)

C．(6，2)D．(－2，0)

6．已知向量m＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sinA，\f(1,2)))与向量n＝(3，sinA＋eq\r(3)cosA)共线，其中A是△ABC的内角，则角A的大小为()

A．eq\f(π,6)B．eq\f(π,4)C．eq\f(π,3)D．eq\f(π,2)

7．已知向量a＝(1，－2)，b＝(x，3y－5)，且a∥b，若x，y均为正数，则xy的最大值是()

A．2eq\r(6)B．eq\f(25,12)C．eq\f(25,24)D．eq\f(25,6)

8．设向量a＝(－3，4)，向量b与向量a方向相反，且|b|＝10，则向量b的坐标为()

A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(6,5)，\f(8,5)))B．(－6，8)

C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,5)，－\f(8,5)))D．(6，－8)

9．正三角形ABC的内切圆圆心为Q，点P为圆Q上任意一点．若eq\o(QP,\s\up6(→))＝meq\o(QC,\s\up6(→))＋neq\o(QA,\s\up6(→))，则m＋n的取值范围是()

A．[－1，1]B．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))

C．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)，\f(\r(2),2)))D．[－eq\r(2)，eq\r(2)]

二、填空题

10．[2022·全国甲卷(文)，13]已知向量a＝(m，3)，b＝(1，m＋1)，若a⊥b，则m＝________．

11．已知eq\o(OA,\s\up6(→))＝(2eq\r(3)，0)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(0，2)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝teq\o(AB,\s\up6(→))，t∈R，当|eq\o(OC,\s\up6(→))|最小时，t＝________．

12．已知△ABC和点M满足eq\o(MA,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→))＋eq\o(MC,\s\up6(→))＝0，若存在实数m，使得eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝meq\o(AM,\s\up6(→))成立，则m＝________．

[能力提升]

13．已知在Rt△ABC中，A＝eq\f(π,2)，AB＝3，AC＝4，P为BC上任意一点(含B，C)，以P为圆心，1为半径作圆，Q为圆上任意一点，设eq\o(AQ,\s\up6(→))＝aeq\o(AB,\s\up6(→))＋beq\o(AC,\s\up6(→))，则a＋b的最大值为()

A．eq\f(13,12)