2023-2024学年北京161中分校八年级（下）期中数学试卷（含解析）.docx

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2023-2024学年北京161中分校八年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是(????)

A.1，1，1 B.2，3，4 C.1,2,3

2.下列各式中是最简二次根式的是(????)

A.15 B.15 C.

3.下列y关于x的函数中，是正比例函数的为(????)

A.y=x2 B.y=x2

4.如图，在?ABCD中，AB=AC，∠

A.40°

B.50°

C.60°

5.如图，四边形ABCD是菱形，其中A，B两点的坐标为A(0,3)，

A.(0,?1)

B.(0

6.如图，在桌面上放置一个正方体，正方体的棱长为2cm，点B为一条棱的中点.蚂蚁在正方体表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是(????)

A.?37cm

B.25

7.已知P1(?2,m)，P2(1

A.mn B.mn C.

8.如图，物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块完全浸没在水中，然后缓慢匀速向上提起(不考虑水的阻力)，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y(单位：N)与铁块被提起的高度x(单位：cm)

A.

B.

C.

D.

二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

9.若二次根式x+7在实数范围内有意义，则x的取值范围是______

10.如图，在?ABCD中，BC=6，DE=2，∠ABC的平分线B

11.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，

12.已知一次函数y=kx+b的函数图象不经过第四象限，请写出一组符合题意的k和b的值：k=______，

13.如图，直线y1=2x与y2=?x+a

14.《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”

译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺(水平距离)时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”．

设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为______．

15.若直角三角形两条直角边的边长之和为17，面积是30，则该直角三角形的斜边长为______．

16.△ABC中，AB=2a+1，BC=2a?3，BD平分∠ABC，过点

三、解答题：本题共12小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题10分)

计算：(1)32+

18.(本小题6分)

如图，在?ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF，EF

19.(本小题6分)

已知a，b分别是5的整数部分和小数部分．

(1)直接写出a和b的值；

(2)

20.(本小题4分)

已知：在△ABC中，∠ABC=90°．

求作：矩形ABCD．

作法：如下，

①分别以点A，C为圆心，大于12AC的同样长为半径作弧，两弧分别交于点M，N；

②作直线MN，交边AC于点O；

③作射线BO，以点O为圆心，以BO长为半径作弧，与射线BO的另一个交点为D，连接CD，AD；

所以四边形ABCD就是所求作的矩形．

(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；

(2)完成下面的证明．

证明：∵直线MN是AC的垂直平分线，

∴

21.(本小题6分)

如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB

(1)求

(2)求四边形A

22.(本小题7分)

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为边AB上的中线，点E与点D关于直线AC对称，连接AE、CE．

(1)求证：四边形

23.(本小题8分)

为了探究函数y=|x+2|?1的图象与性质，甲同学根据学习一次函数的经验，借助函数y=|x+2|?1的图象与性质进行了探究

x

…

?

?

?

?

0

1

2

…

y

…

1

0

0

1

3

…

第三步：建立平面直角坐标系xOy，画出函数图象；

第四步：借助函数图象研究该函数的性质．

(1)补全表格，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；

(2)观察y=|x+2|?1的函数图象，可得以下结论：

①当x=______时，函数有最小值为______；

②当x______时，y

24.(本小题7分)

甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同.节日期间两家草莓采摘园均推出优惠促销方案：

甲采摘园：游客进园需购买100元的门票，采摘的草莓按照六折计费；

乙采摘园：游客进园