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2023-2024学年度第二学期期中质量检测
八年级数学试题
（时间：120分钟分数：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置）
1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史.一棋谱中四部分的截图由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）
A. B.
C. D.
2.若a○2是不等式，则符号“○”不能是（）
A.≠ B.- C. D.≤
3.已知中，，求证：，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：
①∴，这与三角形内角和为180°矛盾
②因此假设不成立.∴
③假设在中，
④由，得，即
这四个步骤正确的顺序应是（）
A.④③①② B.③④②① C.①②③④ D.③④①②
4.若，则下列不等式成立的是（）
A. B. C. D.
5.如图，AB，CD表示两条公路，E，F表示两个仓库，试找出一点P，使P到两公路的距离相等且到两个仓库的距离也相等，则P点为（）
A.EF的垂直平分线与CD的交点
B.EF的垂直平分线与AB的交点
C.EF的垂直平分线与AB、CD交角的平分线的交点
D.以上都不对
6.如图，，，，要根据“HL”证明，则还需要添加一个条件是（）
A. B. C. D.
7.如图，BD是的角平分线，，垂足为E.的面积为12，，，则BC的长为（）
A.7 B.6 C.5 D.4
8.不等式组的解集在数轴上表示为（）
A. B.
C. D.
9.已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（）
A. B. C. D.
10.如图，是由绕着点O顺时针旋转得到的，以下说法不一定正确的是（）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）
11.等腰三角形的一个内角为100°，则它的一个底角的度数为_________°.
12.若是关于x的一元一次不等式，则_________.
13.若点与关于原点对称，则的值为_________.
14.某商品进价500元，出售时标价为900元，要保持利润率不少于26%，则至少打_________折.
15.如图，王亮用电脑制作了“丰”字卡片，正方形卡片的边长为9厘米，“丰”字每一笔的宽度都是1厘米，则卡片上剩余部分（空白区域）的面积是_________.
16.如图，是边长6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在AB、BC边上匀速移动，它们的速度分别为，，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当t=_________s时，为直角三角形.
三、解答题（本大题共8小题，共72分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）
17.（本题每小题4分，共8分）
（1）解不等式：；
（2）解不等式组：.
18.（本小题满分8分）
如图，在中，，且点A的坐标是（2，0）.
（1）将先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到，画出；
（2）将绕点O按逆时针方向旋转90°，得到，画出.
19.（本小题满分8分）
如图，在中，，AD是BC边上的中线，作CD的垂直平分线MF交AC于F，交BC于M.
（1）求证：是等边三角形；
（2）若，求线段MF的长.
20.（本小题满分8分）
背景
亚运会期间，小明所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买A、B两种款式的亚运盲盒作为奖品.
素材1
某商店在无促销活动时，若买15个A款亚运盲盒、10个B款亚运盲盒，共需230元；若买25个A款亚运盲盒、25个B款亚运盲盒，共需450元.
素材2
该商店龙年迎新春促销活动：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）；线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮.
问题解决
任务1
某商店在无促销活动时，求A款亚运盲盒和B款亚运盲盒的销售单价各是多少元？
任务2
小明计划在促销期间购买A、B两款盲盒共40个，其中A款盲盒m个，
若在线下商店购买，共需要_________元；
若在线上淘宝店购买，共需要_________元.（均用含m的代数式表示）
任务3
请你帮小明算一算，在任务2的条件下，购买A款盲盒的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？
21.（本小题满分9分）
如图，是边长为2的等边三角形，将沿直线BC平移到的位置，连接BD.
（1）求平移的距离；
（2）求BD的长.
22.（本小题满分9分）
小明准备用25元钱买火腿肠和方便面，已知1根火腿肠的价格为3元，1盒方便面的价格为5元，他买了2
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