(2)--1.2误差分析数值分析.pdf

绪论

误差分析

1.2误差分析

1.2.1误差的来源

•通常，解决一个实际问题需经过以下几个步骤。

实际问题数学模型数值算法计算结果

分析、假设构造数值编程、输入

抽象、量化计算方法计算、分析

在以上环节中，不可避免的存在着误差，分为以下几种：

模型误差：从实际问题中抽象出数学模型时导致的误差；

观测误差：数学模型中的参数值在观测时所导致的误差；

方法误差：针对数学模型构造算法时所导致的误差；

舍入误差：在用计算机进行数值计算时由于计算机字长的

限制所导致的误差或由于计算次序所导致的误差。

12

模型误差hgt

2

例如：357

方法误差xxx

sinxx

3!5!7!

方法误差又称截断误差或余项。

舍入误差的积累可能对计算结果造成很大影响。

在数值分析课程中我们不讨论数学模型本身的模型误

差和观测误差，只研究为求解数学模型而产生的方法误差

和舍入误差。针对不同的数值方法，误差估计的侧重点也

不同，有些数值方法主要讨论方法误差，如数值积分微

/

分、函数插值逼近等；有些数值方法主要讨论舍入误差

/

()

及观测误差输入数据的误差，如线性方程组求解。

1.2.2绝对误差、相对误差与有效数字

1、绝对误差与绝对误差限

为准确值，为的一个近似值，称

定义1设xxxexx

为近似值x的绝对误差，简称误差,记为e。

误差是有量纲的量，量纲同，它可正可负。误差一

x

般无法准确计算，只能根据测量或计算情况估计出它的绝

对值的一个上界，这个上界称为近似值x的绝对误差限，

记为。

ε

于一般情形即

对xx,



xxx

工程中常表示为



xx

如：两个量则

例有x101,y10001,x10,

1;y1000,1。

xy

2、相对误差与相对误差限

定义2近似值的误差e与准确值x的比值