(2.2)--复习资料2拓扑学.doc

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）：

1.设是两个集合,.如果,则下列结论一定正确的为()

A.B.

C.D.

2.设是集合中的等价关系,则其不具备的性质为()

A.对称性B.自反性

C.传递性D.正定性

3.设是一个拓扑空间,,则下列结论不正确的为()

A.B.

C.D.

4.设是一个拓扑空间,是的一个连通分支,则下列结论不一定正确的为()

A.B.是开集

C.是闭集D.是的一个连通子集

5.下列有关分离性公理的结论正确的是()

A.Hausdorff空间一定是空间B.度量空间都是空间

C.正则空间一定是空间D.正规空间一定是空间

二、多项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）：

1.设是两个拓扑空间,若是一个同胚映射,则()

A.是单射B.是满射

C.连续D.连续

E.也是同胚映射

2.设是一个拓扑空间,,则下列结论正确的有()

A.B.蕴涵

C.D.

E.

3.设是拓扑空间的一个子空间,,.下列命题正确的有()

A.分别记和为和的拓扑,则

B.分别记和为和的全体闭集构成的族,则

C.分别记和为点在和中的领域系,则

D.在中的导集是在中的导集与的交

E.在中的闭包是在中的闭包与的交

4.拓扑空间的性质中,具有有限可积性的为()

A.连通性B.道路连通性

C.满足第一可数性公理D.满足第二可数性公理

E.可分性

5.度量空间一定是()

A.连通空间B.道路连通空间

C.满足第一可数性公理的空间D.满足第二可数性公理的空间

E.空间

三、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）：

请在每小题的空格上，填入正确的答案。

1.设,,,.则

____________.

2.设是两个集合,是一一映射,则___________.

3.设是可数补空间中的一个不可数子集,则_____________.

4.设是一个拓扑空间.如果中的任何两个互不相交的闭集各有一个开邻域并且这两个

邻域互不相交,则称拓扑空间是一个____________空间.

5.设是一个拓扑空间.如果的每一个无限子集都有凝聚点,则称拓扑空间是一个

___________空间.

四、名词解释题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）：

1.点是集合的一个边界点

2.拓扑空间是一个道路连通空间

3.拓扑空间是一个空间,即满足第一可数性公理的空间

4.拓扑空间是一个Hausdorff空间,即空间

5.拓扑空间是一个可度量化空间

五、证明题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）：

1.设和是两个集合,.证明:对于任意的,有

2.设是度量空间中的一个非空子集,则当且仅当.

3.设是一个拓扑空间,是连通的.证明:如果是的一个既开又闭的子集,则或者或者.

4.设和是两个拓扑空间,是一个连续映射.证明:如果是一个Lindel?f空间,则也是一个Lindel?f空间.