(3)--1.2函数的概念微积分微积分.ppt

微积分Ⅰ

01第一章函数第二节函数的概念

一、函数概念的得来欧拉(1707-1783)欧拉在《无穷小分析引论》中明确宣布：数学分析是关于函数的科学.

一、函数概念的得来牛顿(1643-1727)函数概念早在17世纪已经引入；牛顿《原理》中提出的生成量就是函数概念的雏形

一、函数概念的得来莱布尼兹(1646-1716)莱布尼兹首先使用了“函数”（function）这一术语。他把函数看成“像曲线上的横坐标、纵坐标、切线长度、垂线长度等所有与曲线上的点有关的量”

一、函数概念的得来约翰·伯努利(1667-1748)约翰·伯努利首先使用“变量”这个词，并且使函数概念公式化．1698年他从解析的角度提出了函数的概念：“由变量x和常数所构成的式子叫做x的函数”，记作X或ξ.

一、函数概念的得来欧拉(1707-1783)欧拉将伯努利的思想进一步解析化，他在《无穷小分析引论》中将函数定义为：变量的函数是一个由该变量与一些常数以任何方式组成的解析表达式.记号f(x)是欧拉于1734年引进的.

二、函数的概念设x、y是两个变量，D是给定的数集，若每个有唯一确定的y与之对应，则称y是x的函数，记作：其中x为自变量，y为因变量，D为定义域,y=f(x).函数值f(x)的全体称为函数的值域，记作

二、函数的概念在平面直角坐标系中?取自变量在横轴上变化?因变量在纵轴上变化?则平面点集{(x?y)|y=f(x)?x?D}称为函数y=f(x)的图形?函数的图形?函数y=x2+1的图形?

二、函数的概念定义域和对应规则是确定函数关系的两个要素?

二、函数的概念解?要使函数有意义?必须解之得-4?x5?于是得函数的定义域为D=[-4?5]?在抽象地研究用算式表达的函数时?函数的定义域就是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值?定义域的确定?

二、函数的概念我们把对于非空集合D中的x值有多个y值与之对应的关系称为多值函数?讨论?设变量x与y满足x2+y2=25?x?[-5?5]?问y是否是x的函数？答案?不是?因为对每个x?[-5?5]?可以确定两个y的值?不符合函数的定义?

二、函数的概念四、隐函数有些函数?它的因变量是用自变量的一个数学表达式表示出来的?称为显函数?显函数举例?有些函数它的因变量与自变量的对应规则是用一个方程F(x,y)?0表示的?称为隐函数?隐函数举例?xy?1?Ax?By?C?0?x2?y2?r2不是隐函数，只是方程.

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