(3)--1.3-复变函数的导数.pdf

§1.3复变函数的导数

一、极限和连续

1、定义

wf(z)是定义在区域B上的复变函数，对0,0,使得

当0zz时有f(z)w,则称w为函数f(z)在

000

zz时的极限，记作：

0

limf(z)w0

zz

0

若limf(z)f(z),f(z)z

则在点连续.

00

zz

0

2、注意事项

zz

复平面上的方式有无穷多种，必须保证在每一种趋近方式下

0

极限和连续的定义式都成立.

二、导数（微商）

1、定义

wf(z)

设函数是在区域B上定义的单值函数。若在B上的某点z，

如下极限:

wf(zz)f(z)

limlim

z0zz0z

存在，并且与的具体方式无关，则称函数在z点

z0wf(z)

可导，此极限称为函数在z点的导数，记作或df/dz.

f(z)f(z)

2

例1-5：利用导数的定义式求函数的导数.

f(z)z

2(zz)2z2(2zz)z

(z)limlim2z

z0zz0z

nn1

(z)nz

2、几点说明

(1)的方式必须是任意的.

z0

fx

实函数：●

f(x)lim

x0x

y

f