2024年中考数学二轮复习 全等三角形六种基本模型（原卷版+含解析）.pdf

专题全等三角形六种基本模型

通用的解题思路：

模型一：一线三等角模型

一线三等角指的是有三个等角的顶点在同一条直线上构成的相似图形，这个角可以是直角，也可以是锐角

或钝角。或叫K“字模型”。

三直角相似可以看着是“一线三等角”中当角为直角时的特例，三直角型相似通常是以矩形或者正方形形

为背景，或者在一条直线上有一个顶点在该直线上移动或者旋转的直角，几种常见的基本图形如下：

当题目的条件中只有一个或者两个直角时，就要考虑通过添加辅助线构造完整的三直角型相似，这往往是

很多压轴题的突破口，进而将三角型的条件进行转化。

一般类型：

基本类型：

同侧“一线三等角”异侧“一线三等角”

模型二：手拉手模型--旋转型全等

一、等边三角形手拉手-出全等

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二、等腰直角三角形手拉手-出全等

两个共直角顶点的等腰直角三角形，绕点C旋转过程中(B、C、D不共线)始终有：[来源:Z#xx#k.Com]

①△BCD≌△ACE；②BD⊥AE(位置关系)且BD=AE(数量关系)；③FC平分∠BFE；

题型三：倍长中线模型构造全等三角形

倍长中线是指加倍延长中线，使所延长部分与中线相等，往往需要连接相应的顶点，则对应角对应边都对应相

等。常用于构造全等三角形。中线倍长法多用于构造全等三角形和证明边之间的关系(通常用“SAS”证明)

(注：一般都是原题已经有中线时用)。

三角形一边的中线(与中点有关的线段)，或中点，通常考虑倍长中线或类中线，构造全等三角形.把该中线延长

一倍，证明三角形全等，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法.

主要思路：倍长中线(线段)造全等

在△ABC中AD是BC边中线

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延长AD到E，使DE=AD，连接BE

作CF⊥AD于F，作BE⊥AD的延长线于E连接BE

延长MD到N，使DN=MD，连接CD

题型四：平行线+线段中点构造全等模型

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题型五：等腰三角形中的半角模型

过等腰三角形顶点两条射线，使两条射线的夹角为等腰三角形顶角的一半这样的模型称为半角模型。

解题思路一般是将半角两边的三角形通过旋转到一边合并成新的三角形，从而进行等量代换，然后证明与半角

形成的三角形全等，再通过全等的性质得到线段之间的数量关系。

题型六：角平分线+垂直构造全等模型

类型一、角平分线垂两边

角平分线+外垂直

当已知条件中出现OP为∠OAB的角平分线、PM⊥OA于点M时，辅助线的作法大都为过点P作PN⊥

OB即可.即有PM=PN、ΔOMP≌ΔONP等，利用相关结论解决问题.

类型二、角平分线垂中间

角平分线+内垂直

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当已知条件中出现OP为∠AOB的角平分线,PM⊥OP于点P时，辅助线的作法大都为延长MP交

OB于点N即可.即有ΔOMN是等腰三角形、OP是三线等，利用相关结论解决问题.

模型一：一线三等角模型

1(2023•石家庄模拟)如图①，矩形ABCD与以EF为直径的半圆O在直线l的上方，线段AB与点E、

F都在直线l上，且AB=7，EF=10，BC5．点B以1个单位/秒的速度从点E处出发，沿射线EF方向

运动，矩形ABCD随之运动，运动时间为t秒．

(1)如图②，当t=2.5时，求半圆O在矩形ABCD内的弧的长度；

(2)在点B运动的过程中，当AD、BC都与半圆O相交时，设这两个交点为G、H．连接OG、OH，若

∠GOH