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函数的单调性by文库LJ佬2024-05-23

CONTENTS定义与性质单调递增函数单调递减函数拐点与极值点单调性的应用单调性的证明

01定义与性质

定义与性质定义与性质单调性概念：

函数单调增或单调减的性质。

表格章节内容：

单调性表格展示。

单调性概念单调性概念单调性定义:

函数单调性是指函数在定义域内的增减规律。

单调性分类:

函数可分为严格单调递增、严格单调递减、非严格单调递增、非严格单调递减。

表格章节内容表格章节内容函数类型单调性严格单调递增函数函数值严格递增严格单调递减函数函数值严格递减

02单调递增函数

单调递增函数单调递增性质：

函数值随自变量递增。

单调递增性质导数正值:

函数导数大于0表示单调递增。图像上凹:

单调递增函数图像上凹。

03单调递减函数

单调递减函数单调递减性质：

函数值随自变量递减。

单调递减性质导数负值:

函数导数小于0表示单调递减。

图像上凸:

单调递减函数图像上凸。

04拐点与极值点

拐点与极值点拐点与极值点：

函数变化的关键点。

拐点与极值点拐点定义:

函数图像由凹转凸或由凸转凹的点。

极值点定义:

函数的局部最大值或最小值点。

05单调性的应用

单调性的应用应用范围：

单调性在实际问题中的应用。

应用范围优化问题:

利用单调性求解最优解。约束条件:

单调性约束问题的解空间。

06单调性的证明

单调性的证明证明方法：

如何证明函数的单调性。

证明方法证明方法导数法:

利用导数的正负性证明单调性。

二阶导数法:

利用二阶导数的性质判断拐点。

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