课时规范练22　三角函数的图象与性质.docx

课时规范练22三角函数的图象与性质

基础巩固组

1.函数f(x)=5cos3x+π6图象的对称中心是()

A.kπ+π9,5(k∈Z

B.kπ+π9,0(k∈Z)

C.kπ3+π9,5

D.kπ3+π9,0(k

2.π4,3π4是函数f(x)=sinωx(ω

A.3 B.2 C.1 D.

3.(2022山东烟台二中模拟)若函数f(x)=|cos2x|在区间D上单调递减,则D可以为()

A.-π4,0 B.0,π2

C.π2,3π4 D.π2

4.下列函数中,最小正周期为π的奇函数是()

A.y=sinx+π4

B.y=sin|x|

C.y=cos2x-sin2x

D.y=sinxcosx

5.函数f(x)=cos22x的最小正周期是.?

6.已知f(x)=sin(2x+φ)(0φπ)是偶函数,则fπ6=.?

7.已知函数y=tanωx+π6的图象关于点π3,0对称,且|ω|≤1,则实数ω的值为.?

综合提升组

8.已知f(x)=cosωx+π3,ω0.在x∈[0,2π]内的值域为-1,12,则ω的取值范围是()

A.23,43 B.0,1

C.0,23 D.13,2

9.已知f(x)=sin2x+π3在区间[-a,a]上的最小值为-12,则a的值为()

A.π6 B

C.π3

10.函数y=sin2x-π6的图象在(-π,π)上有条对称轴.?

11.若直线x=π2为函数f(x)=sin(x+φ)·sinx的一条对称轴,则常数φ的一个取值为.

创新应用组

12.设定义在R上的函数f(x)=sin(ωx+φ)ω0,-π12φπ2,给出以下四个论断:①f(x)的最小正周期为π;②f(x)在区间-π6,0上是增函数;③f(x)的图象关于点π3,0对称;④f(x)的图象关于直线x=π12对称.以其中两个论断作为条件,另两个论断作为结论,写出你认为的一个真命题(写成“p?q”的形式).(用到的论断都用序号表示)?

答案：

课时规范练22三角函数的图象与性质

1.D令3x+π6=kπ+π2(k∈Z),解得x=kπ3+

则f(x)图象的对称中心为kπ3+π9,0(k∈

2.B由题意知,f(x)=sinωx的周期T=2πω=23π4?π4=π,

3.C由f(x)=|cos2x|的图象,得f(x)的最小正周期为π2,则f(x)的单调递减区间为kπ2,kπ2+π4(k∈Z),当k=1时,

4.DA.y=sinx+π4的最小正周期为T=2π1=2π,不符合题意

B.记f(x)=sin|x|,所以f(-x)=sin|-x|=sin|x|=f(x),且f(x)的定义域为R,所以f(x)为偶函数,不符合题意;

C.y=cos2x-sin2x=cos2x,显然为偶函数,不符合题意;

D.y=sinxcosx=12sin2x最小正周期为T=2π2=π,且为奇函数,符合题意.

5.π2由已知得f(x)=1+cos(2·2x)2

6.12f(x)=sin(2x+φ)(0φπ)是偶函数,则φ=π2+kπ(k∈Z),而0φ

故取k=0时,得φ=π2

此时f(x)=sin2x+π2=cos2x,

所以fπ6=cosπ3

7.-12或1∵函数y=tanωx+π6的图象关于点π3,0对称,

∴ω×π3+π6=kπ2,k∈Z,

又|ω|≤1,令k=0,可得ω=-12

令k=1,可得ω=1.

∴ω=-12或ω=1

8.D因为x∈[0,2π],所以ωx+π3∈π3,2πω+π3.

又因为f(x)的值域为-1,12,结合余弦函数图象(如图).

可知π≤2πω+π3≤5π3,解得ω

9.B当sin2x+π3=-12时,2x+π3=2kπ-5π6,k∈Z或2x+π3=2kπ-π6,k∈Z,解得x=kπ-7π12,k∈Z或x=kπ-π4,k∈Z,离坐标原点最近的x值为-π4,因为区间[-a,a]

10.4由2x-π6=π2+kπ,k∈Z,求得对称轴为直线x=π3

由-ππ3+kπ2π,k∈Z,

再由k∈Z,可得k=-2,-1,0,1,故对称轴有4条.

11.0(kπ,k∈Z均可)由于f(x)=sin(x+φ)·sinx的一条对称轴为直线x=π2,所以f(π-x)=sin(π-x+φ)·sin(π-x)=sin(x-φ)sinx=f(x

即sin(x+φ)=sin(x-φ),即sinφcosx=0对任意x均成立,

所以sinφ=0,故φ的一个取值为0(kπ,k∈Z均可).

12.①④?②③(或①③?②④)若f(x)的最小正周期为π,则ω=2,函数f(x)=sin(2x+φ).同时若f(x)的图象关于直线x=π12对称,则sin2×π12+φ=

又-