【竞赛真题专区】小学六年级2024年第30讲-解不定方程（学）.pdf

编号：年级：六年级课时数：3

姓名：辅导科目：奥数学科教师：

授课主题第30讲——解不定方程

授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结

①熟练掌握不定方程的解题技巧；

教学目标②能够根据题意找到等量关系设未知数解方程；

③学会解不定方程的经典例题。

授课日期及时段

同步课堂

知识梳理

历史概述

3

不定方程是数论中最古老的分支之一．古希腊的丢番图早在公元世纪就开始研究不定方程，因此常称不

定方程为丢番图方程．中国是研究不定方程最早的国家，公元初的五家共井问题就是一个不定方程组问题，公

元世纪的《张丘建算经》中的百鸡问题标志着中国对不定方程理论有了系统研究．宋代数学家秦九韶的大衍

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求一术将不定方程与同余理论联系起来．

考点说明

在各类竞赛考试中，不定方程经常以应用题的形式出现，除此以外，不定方程还经常作为解题的重要方法

贯穿在行程问题、数论问题等压轴大题之中．在以后初高中数学的进一步学习中，不定方程也同样有着重要的

地位，所以本讲的着重目的是让学生学会利用不定方程这个工具，并能够在以后的学习中使用这个工具解题。

运用不定方程解应用题步骤

1、根据题目叙述找到等量关系列出方程

2、根据解不定方程方法解方程

3、找到符合条件的解

典例分析

考点一：不定方程与数论

例1、把拆成两个正整数的和，一个是的倍数（要尽量小），一个是的倍数（要尽量大），求这两个

20011113

数．

考点二：不定方程与应用题

例1、有两种不同规格的油桶若干个，大的能装千克油，小的能装千克油，千克油恰好装满这些油桶．问：

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大、小油桶各几个？

1

13010060

例2、某次聚餐，每一位男宾付元，每一位女宾付元，每带一个孩子付元，现在有的成人各带一

3

个孩子，总共收了2160元，问：这个活动共有多少人参加(成人和孩子)？

例3、甲、乙两人生产一种产品，这种产品由一个配件与一个配件组成．甲每天生产300个配件，或生

ABA

产150个配件；乙每天生产120个配件，或生产48个配件．为了在10天内生产出更多的产品，二人

BAB

决定合作生产，这样他们最多能生产出多少套产品？

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例4、有一项工程，甲单独做需要天完成，乙单独做需要天完成，丙单独做需要天完成，现在由甲、

乙、丙三人同时做，在工作期间，丙休息了整数天，而甲和乙一直工作至完成，最后完成这项工程也用了整数

天，那么丙休息了天．

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例5、实验小学的五年级学生租车去野外开展“走向大自然，热爱大自然”活动，所有的学生和老师共人