(3.3)--第三章 规划模型数学建模.ppt

第三章规划模型11.线性规划模型2.运输问题3.指派问题4.动态规划5.非线性规划6.多目标规划

第一节1.线性规划问题及其标准型线性规划模型2.非标准问题的转化4.案例分析5.蒙特卡洛相关方法的介绍2.Matlab优化工具第一章2

3一、线性规划问题及其标准型线性规划问题的提出：设某工厂使用机床甲、乙生产A、B两种产品，每生产A一吨需使用设备甲6小时，设备乙2小时，可得利润300元，每生产B一吨需使用设备甲6小时，设备乙3小时，可得利润400元。设备甲每天至多可工作20小时，设备乙每天至多可工作12小时。问每天应当生产A、B各多少吨，才能使总利润最大？

4解：设该厂每天生产产品A、B的产量分别为（吨）和（吨），所得到的总利润为z（元）。（1）确定目标函数：由题意知生产一吨A可得利润300元，生产一吨B可得利润400元，则总利润为：（2）确定约束条件：（i）生产时间约束：（ii）产品产量不能为负数???

可建立数学模型为：

目标函数：

约束条件：5?

由此可得出线性规划问题的定义为：1.定义线性规划问题是在一组线性约束条件的限制下，求一线性目标函数最大或最小的问题.线性规划问题是数学规划的重要分支，其特征就是在满足一组线性约束和变量非负的条件下，求多变量线性函数值（最大值或最小值）.这一特征决定了左右两边的线性规划模型可以化为相同的标准形式，这样就可以采用固定的方法求解.6

2.标准形式目标函数均为非负值.约束条件7

若令线性规划问题的标准形式可写为：目标函数约束条件8

二、非标准形问题的转换1.目标函数求极小值，即为，等价于求2.当右端的项时，只需将等式两端同以,则等式右端项．3.约束条件为不等式.当约束条件为时，如可以令则此约束条件就成为4.取值为无约束的变量.若的取值无约束，则令，其中．5.当时，就令，即有．9

三、线性规划问题中的Matlab求解8线性规划的目标函数和约束函数标准形式可写为：其中f,x,b,beq,lb,ub为向量，A，Aeq为矩阵。函数linprog格式：[x,fval,exitflag]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)

11注：X表示返回决策向量的取值，fval表示返回目标的最优解，exitflag0表示函数收敛于解x，exitflag=0表示超过函数估计值或迭代的最大数字，options为指定优化参数选项。

四、案例分析12例1：一贸易公司专门经营某种杂粮的批发业务.公司现有库容量5000吨的仓库．1月1日，公司拥有库存1000吨杂粮，并有资金20000元．估计第一季度杂粮价格如下表所示，如果买进的杂粮当月到货，但需到下月才能卖出，且规定“货到付款”。公司希望季度末库存为2000吨，问应当采取什么样的买进和卖出政策，才能使三个月总的获利最大？进货价/元出货价/元一月2.853.10二月3.053.25三月2.902.95

问题分析

（1）确定决策变量：要确定每个月买进多少，卖出多少，故设：

一、二、三月买进的杂粮吨数分别为分别为

一、二、三月卖出杂粮的吨数分别为

13（2）确定目标函数：（3）确定约束条件：依题意，共有四类约束即存货约束、库容约束、资金约束、期末库存约束。

②库容约束：由于库容为5000吨，那么每个月的存货数量不能超过5000吨，不妨设贸易公司每个月都在月底进货，或者是当月在将杂粮卖出以后再进货，这样就会减少库存容量，这个假设是合理的．那么库存容量约束为

14①存货约束：由于当月买进的杂粮只能在下月出售，故每个月卖出的杂粮不能超过上个月末的存货量，即得到存货约束为

15③资金约束：贸易公司的资金除了初始的以外，每个月都要出售杂粮回收资金，在回收资金以后，再进杂粮，每个月进杂粮的数量不能超过其拥有资金能购买的杂粮数量，即得资金约束为：??

④季末库存：题中要求季末的库存为2000吨，得到关系式：

16显然，每个月出售的杂粮数和买进的杂粮数不能为负，即：综上所述，该公