甘肃省陇南市武都区2023-2024学年九年级下学期期中数学试题.docxVIP

2024年中考全仿真模拟试题

数学学科

考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项）

1．－5的绝对值是（）

A． B．－5 C．5 D．

2．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）

A．我 B．爱 C．陇 D．南

3．已知与互余，若，则的度数为（）

A．30° B．60° C．120° D．150°

4．把多项式分解因式，结果正确的是（）

A． B． C． D．

5．网上一家电子产品店，2023年8~11月的电子产品销售总额如图1所示，其中某一款平板电脑的销售额占当月电子产品销售总额的百分比如图2所示．

根据图中信息，有以下四个结论，其中错误的是（）

A．2023年8~11月，该电子产品店销售总额为290万元

B．2023年8~11月，该款平板电脑销售额最低的是10月

C．该款平板电脑11月的销售额相比10月的销售额有所下降

D．该款平板电脑9~11月的销售额占当月电子产品销售总额的百分比与8月份相比都下降了

6．如图，在中，，点D在边BC上，，DE平分交AB于点E，若，，则AE的长为（）

A．6 B．8 C．10 D．12

7．已知，，都在直线上，则，，的大小关系是（）

A． B． C． D．

8．如图，直角三角形ABC的面积为4，点D是斜边AB的中点，过点D作于点E，于点F，则四边形DECF的面积为（）

A．1 B．2 C．2.5 D．3

9．有甲、乙两个工程队，甲队修路400m与乙队修路600m所用时间相等，且乙队每天比甲队多修路20m，设甲队每天修路，则根据题意可列方程为（）

A． B． C． D．

10．如图1，在矩形ABCD中，点P从点A出发，匀速沿AB→BD向点D运动，连接DP，设点P的运动距离为x，DP的长为y，y关于x的函数图象如图2所示，则当点P为AB中点时，DP的长为（）

A．5 B．8 C． D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．______．

12．若关于x的一元二次方程有两个相等的实根，则m的值为______．

13．如图，正五边形ABCDE内接于，连接OC，OD，则的度数是______．

14．如图，AB是的直径，CD是弦，且，若，则的度数是______．

15．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的点处，若，，，，则矩形ABCD的面积是______．

16．如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧．若该等边三角形的边长为3，则这个“莱洛三角形”的周长是______．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（6分）计算：．

18．（6分）解分式方程：．

19．（6分）解不等式组：．

20．（8分）如图，在中，．

（1）作，使它过点A，B，C（尺规作图，保留作图痕迹，不写做法）；

（2）在（1）所作的中，若，，求AC的长．

21．（10分）拱桥是我国最常用的一种桥梁类型，其样式之多，数量之大，为各种桥型之冠．石家庄的赵州桥、北京的卢沟桥、苏州的枫桥、杭州的广济桥都是著名的拱桥．老师将这四张四种拱桥的图片分别写上A，B，C，D四个编号（除编号和图案外其他全部相同），然后背面朝上放置，洗匀后让同学们从中随机抽取一张，记下编号后放回，让同学们自己查找抽到拱桥的资料，收集信息进行交流．

（1）小明在四张图片中随机抽到编号为C的概率为______；

（2）请用画树状图法或列表法求出小明和小华查找不同拱桥资料的概率．

22．（10分）如图，已知反比例函数和一次函数交于点A，其中一次函数的图象经过、两点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点A的坐标为，在x轴上是否存在一点P，使为等腰三角形？

四、解答题（本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

23．（8分）某临街店铺在窗户上方安装如图①所示的遮阳棚，其侧面如图②所示，遮阳棚前端B到墙面AD的距离为，AE的长度为62cm，遮阳棚前端自然下垂边的长度，遮阳棚固定点A距离地面的高度．如图③，某一时刻，太阳光线与地面夹角，求遮阳棚在地面上的遮挡宽度DF的长（结果精确到1cm）．（参考数据：，，）

24．（10分）为了引导学生充分认识心理健康对自身发展的重要性，某校开展了以“关爱自我，悦享成长”为主题的心理健康月系列活动．其中该校八、九年级在心理健康月中进行了关于心理健康相关知识的测试，现从八、九年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示