2024年中考数学二轮专题 压轴题培优练习08（含答案）.doc

2024年中考数学二轮专题压轴题培优练习08

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，已知二次函数L1：y＝mx2＋2mx﹣3m＋1(m≥1)和二次函数L2：y＝﹣m(x﹣3)2＋4m﹣1(m≥1)图象的顶点分别为M，N，与x轴分别相交于A、B两点(点A在点B的左边)和C、D两点(点C在点D的左边)．

(1)函数y＝mx2＋2mx﹣3m＋1(m≥1)的顶点坐标为；当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而增大时，则x的取值范围是；

(2)当AD＝MN时，判断四边形AMDN的形状(直接写出，不必证明)；

(3)抛物线L1，L2均会分别经过某些定点：

①求所有定点的坐标；

②若抛物线L1位置固定不变，通过左右平移抛物线L2的位置使这些定点组成的图形为菱形，则抛物线L2应平移的距离是多少？

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点A(3，0)，B(﹣1，0)，C(0，﹣3).

(1)求该抛物线的解析式；

(2)若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M，求切点M的坐标；

(3)若点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，直线y＝x﹣3与x轴，y轴分别交于B、C两点．抛物线y＝x2＋bx＋c经过点B、C，与x轴另一交点为A，顶点为D．

(1)求抛物线的解析式；

(2)设点P从点D出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动．设运动的时间为t秒．

①点P在运动过程中，若∠CBP＝15°，求t的值；

②当t为何值时，以P，A，C为顶点的三角形是直角三角形？求出所有符合条件的t值．

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=3OB.

(1)点D在y轴上，且∠BDO=∠BAC，求点D的坐标；

(2)点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，直线y=－eq\f(\r(3),3)x＋eq\r(3)分别与x轴、y轴交于B、C两点，点A在x轴上，∠ACB=90°，抛物线y=ax2＋bx＋eq\r(3)经过A、B两点．

(1)求A、B两点的坐标；

(2)求抛物线的解析式；

(3)点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点M作MH⊥BC于点H，作MD∥y轴交BC于点D，求△DMH周长的最大值．

LISTNUMOutlineDefault\l3我们规定：在正方形ABCD中，以正方形的一个顶点A为顶点，且过对角顶点C的抛物线，称为这个正方形的以A为顶点的对角抛物线．

(1)在平面直角坐标系xOy中，点在轴正半轴上，点C在y轴正半轴上．

①如图1，正方形OABC的边长为2，求以O为顶点的对角抛物线；

②如图2，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为a，其以O为顶点的对角抛物线的解析式为y＝eq\f(1,4)x2，求a的值；

(2)如图3，正方形ABCD的边长为4，且点A的坐标为(3，2)，正方形的四条对角抛物线在正方形ABCD内分别交于点M、P、N、Q，直接写出四边形MPNQ的形状和四边形MPNQ的对角线的交点坐标．

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，抛物线y＝﹣eq\f(3,4)x2+bx+c与x轴交于点A和点C(﹣1，0)，与y轴交于点B(0，3)，连接AB，BC，对称轴PD交AB与点E．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图2，试探究：线段BC上是否存在点M，使∠EMO＝∠ABC，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)如图3，点Q是抛物线的对称轴PD上一点，若以点Q、A、B为顶点的三角形是锐角三角形，请直接写出点Q纵坐标n的取值范围．

LISTNUMOutlineDefault\l3设一次函数y1＝2x＋m＋n和二次函数y2＝x(2x＋m)＋n．

(1)求证：y1，y2的图象必有交点；

(2)若m＞0，y1，y2的图象交于点A(x1，a)、B(x2，b)，其中x1＜x2，设C(x3，b)为y2图象上一点，且x3≠x2，求x3﹣x1的值；

(3)在(2)的条件下，如果存在点D(x1＋2，c)在y2的图象上，且a＞c，求m的取值范围．

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