2023-2024学年长春市八中高二数学（下）第一次月考试卷附答案解析.docxVIP

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2023-2024学年长春市八中高二数学（下）第一次月考试卷

考试时间：120分钟分值：150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知等差数列{an}的公差为4，且a2，a3，a6成等比数列，则a14等于()

A．46B．48C．50D．52

2．下列式子求导正确的是（????）

A． B．

C． D．

3．数列{an}满足an＝4an－1＋3(n≥2)且a1＝0，则a2024等于()

A．22023－1B．42023－1C．22023＋1 D．42023＋1

4．意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…即，（，），此数列在现代物理、化学等方面都有着广泛的应用，若此数列的每一项被2除后的余数构成一个新数列，则数列的前2020项的和为（????）

A．1348 B．1358 C．1347 D．1357

5．设函数的导数为，且，则（????）

A． B． C． D．

6．从非洲蔓延到东南亚的蝗虫灾害严重威胁了国际农业生产，影响了人民生活.世界性与区域性温度的异常、旱涝频繁发生给蝗灾发生创造了机会.已知蝗虫的产卵量y与温度x的关系可以用模型（其中e为自然对数的底数）拟合，设，其变换后得到一组数据：

x

20

23

25

27

30

z

2

2.4

3

3

4.6

由上表可得经验回归方程，则当x＝35时，蝗虫的产卵量y的估计值为（????）

A． B． C．8 D．

7．已知函数在区间上单调递增，则实数的最小值为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，定理内容如下：如果函数f(x)在闭区间[a，b]上的图象连续不间断，在开区间(a，b)内的导数为f′(x)，那么在区间(a，b)内至少存在一点c，使得f(b)－f(a)＝f′(c)(b－a)成立，其中c叫做f(x)在[a，b]上的“拉格朗日中值点”．根据这个定理，可得函数f(x)＝(x－2)lnx在[1,2]上的“拉格朗日中值点”的个数为()

A．0 B．1 C．2D．3

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．某服装生产商为了解青少年的身高和体重的关系，在15岁的男生中随机抽测了10人的身高和体重，数据如表所示：

编号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

身高/cm

165

168

170

172

173

174

175

177

179

182

体重/kg

55

89

61

65

67

70

75

75

78

80

由表中数据制作成如图所示的散点图，

由最小二乘法计算得到经验回归直线l1的方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))1x＋eq\o(a,\s\up6(^))1，样本相关系数为r1，决定系数为Req\o\al(2,1)；经过残差分析确定(168,89)为离群点(对应残差过大)，把它去掉后，再用剩下的9对数据计算得到经验回归直线l2的方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))2x＋eq\o(a,\s\up6(^))2，样本相关系数为r2，决定系数为Req\o\al(2,2).则以下结论中正确的有()

A.eq\o(a,\s\up6(^))1eq\o(a,\s\up6(^))2B.eqB.eq\o(b,\s\up6(^))1eq\o(b,\s\up6(^))2C．r1r2 D．Req\o\al(2,1)Req\o\al(2,2)

10．下列不等式恒成立的是()

A．ex≥x＋1B．lnx≤x－1C．sinx≤x D．ex≥2x＋1

11．已知数列的前项和为，下列说法正确的是（????）

A．若，则是等差数列

B．若，则是等比数列

C．若，则数列为递增数列

D．若数列为等差数列，，则最小

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知数列的前n项和为，，，则.

13．为各项非零的等差数列，其前项和为，若对任意正整数，均有