2.2 有理数与无理数-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学上册同步精品讲义（苏科版）（原卷版）.pdfVIP

有理数与无理数

知识点一、有理数

我们把能够写成分数形式（m，n是整数，n≠0）的数叫做有理数.

1.有理数只包括整数和分数；

2.有限小数和无限循环小数都可以化成分数，所以它们都是有理数；

3.无限不循环小数不能化成分数，所以无限不循环小数不是有理数，如π，等.

拓展：循环小数化成分数

如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定顺序不断重复出现，那么这样

的小数叫做无限循环小数，简称循环小数，其中重复出现的一个或几个数字叫做它的一个循环节．

循环小数又可以分为纯循环小数和混循环小数.

（1）纯循环小数化分数

从小数点后面第一位起就开始循环的小数，叫做纯循环小数．例如：0．666…、等，纯循环小数化

为分数的方法是：分子是由一个循环节的数字组成的数；分母的各位数字都是9，9的个数等于一个循环节

的位数．例如：.

（2）混循环小数化分数

如果小数点后面的开头几位不循环，到后面的某一位才开始循环，这样的小数叫做混循环小数．例如：

、等，混循环小数化为分数的方法是：分子是不循环部分和一个循环节的数字组成的数

减去不循环部分的数字组成的数所得的差，分母就是按一个循环节的位数写几个9，再在后面按不循环部分

的位数添写几个0组成的数．例如：，

.

例：在－0.8、3.5、、0、、3（每两个1之间0的个数逐次增加1）中，有理数的个数共

有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】D

【解析】－0.8与3.5都是有限小数，所以它们都是有理数；

是分数，所以是有理数；

0是整数，所以是有理数；

π不是有理数，所以不是有理数；

3（每两个1之间0的个数逐次增加1），看似很有规律，这个数其实是无限不循环小数，所以

不是有理数.

综上，有理数有－0.8、3.5、、0这四个，故选D.

知识点二、有理数的分类

由有理数的特征，一般会有以下两种分法.

1.按定义分

2.按正负分

例：将下列各数填在相应的横线上.

35，－25，0，＋32.6，－10%，，，

其中，整数有，非负整数有，正分数有，负

有理数有.

【解答】见解析

【解析】整数有：35，－25，0；非负整数有：35，0；正分数有：＋32.6，，；负有理数有：－25，

－10%，.

知识点三、无理数

1.无理数定义及分类：无限不循环小数叫做无理数，无理数分为正有理数和负无理数.

2.常见的无理数的几种类型

（1）一般的无限不循环小数，如0.32541…，3.5845661…；

（2）看似有规律循环实际上是无限不循环的小数，如0.010010001…（每两个1之间0的个数逐次增加1）；

（3）与圆周率π有关的数，如π，

例：在3.14159，0.333…，，，3.010010001…（每两个1之间0的个数逐次增加1），中，是

无理数的有.

【解答】见解析

【解析】无理数有：3.010010001…（每两个1之间0的个数逐次增加1），.

巩固练习

一．选择题

1．下列说法正确的是（）

A．所有的整数都是正数

B．整数和分数统称有理数

C．0是最小的有理数

D．不是正数的数一定是负数