(3.12)--2.6.1 一步到位的剧烈拉伸：同胚映射定义及性质.ppt

1.同胚映射2.同胚是等价关系3.拓扑概念、拓扑性质和拓扑不变量主要内容

1同胚映射PARTONE

量子力学同胚映射?

量子力学同胚映射的例子?

思考题：试写出下图中集合X和Y中的元素并分别写出图示中它们的拓扑，请试着建立这两个拓扑空间之间的一个同胚映射。

2同胚是等价关系PARTTWO

量子力学同胚是等价关系?同胚关系是一种等价关系：上面性质表明同胚关系是一种等价关系.拓扑学家的梦想：对拓扑空间分类.比如按同胚关系分类等.

量子力学同胚是等价关系?

3拓扑概念、拓扑性质和拓扑不变量PARTTHREE

量子力学拓扑概念、拓扑性质和拓扑不变量拓扑概念：拓扑空间在同胚映射下保持不变的概念称为拓扑概念（topologicalconcept).如开集、闭集、闭包、内部等.拓扑性质：在同胚下保持不变的性质称为拓扑性质（topologicalproperty）.如可分性、紧致性、连通性等.拓扑不变量:在同胚下保持不变的量称为拓扑不变量（topologicalinvariant）.如欧拉示性数等

量子力学对我们感兴趣的各种类型的拓扑空间进行同胚分类，是拓扑学最基本的研究课题之一.证明两个空间同胚，只要想办法把同胚映射构造出来就行了.而要区分两个不同胚的空间，则往往是要去证明一个空间满足某种拓扑性质，而另一个空间不满足该性质，或者证明对这两个空间算某种拓扑不变量的时候，计算结果不同。

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