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1.拓扑基视角下的乘积拓扑2.子基视角下的积拓扑3.积拓扑举例2.7.1乘积拓扑定义及举例
1拓扑基视角下的乘积拓扑PARTONE
量子力学构造新的拓扑空间的方法：1.子拓扑2.积拓扑3.商拓扑.下的积拓扑与积拓扑空间：笛卡儿积：拓扑基的视角下：的拓扑基为由生成的的拓扑，记为.
两个拓扑空间的积空间：两个集合的笛卡尔积：点集,构成新集合：积空间：设为两个拓扑空间,称以为拓扑基所生成的拓扑为上的积拓扑，记作,称为积（拓扑）空间.
拓扑基之间的关系：设是的一个拓扑基，设是的一个拓扑基,则集族是的一个拓扑的拓扑基.
证：见Minkres67或29页要证证：所以相等.
2子基视角下的积拓扑PARTTWO
投射：设定义为为一映射，映射和分别为它的第一因子和第二因子的投射.注：，则且，可作为子基，由子基生成的拓扑也定义为积拓扑.
积拓扑的子基：集族为拓扑的一个子基.
有限积拓扑：设是个拓扑空间,,乘积空间的积拓扑定义为为基所生成的拓扑.注：拓扑空间的“乘积”有结合律，因此构造的拓扑是唯一的.
3积拓扑举例PARTTHREE
量子力学积拓扑的例子例1：环面简记作：注：环面的参数方程同胚映射规定为,
例2：刺破复平面同胚映射为
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