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微分几何
第二章曲线论
§2.7.2Bertrand曲线偶（二）
©Copyright
一、Bertrand挠曲线偶的性质
CCCC
定理7.1设和是Bertrand曲线偶.则和在对应点的距离是常数，
1212
CC
并且和在对应点的切线成定角.
12
Crr(s)r(s);(s),(s),(s)
证明设的弧长参数方程为，Frenet标架为1111，
111
()()CCC
曲率和挠率分别是和.因为和之间存在一一对应，设上与
11122
r(s)rr(s)sCCr(s);(s),(s),(s)
对应的点是22，是的一般参数，的Frenet标架2222
122
(s)(s)Css(s).
曲率和挠率分别为和2.再设的弧长参数为
22
r(s)Cr(s)X(u)r(s)=+u(s)
由条件，在曲线上的点处的主法线11上，所以
211
r(s)−r(s)//(s)，并且(s)=(s).因此可设
(21)112
(s)(s)，
r(s)r(s)=+(s)(s)，21（7.3）
211
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