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微分几何
第三章曲面的第一基本形式
§3.1.2正则参数曲面实例（一）
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一、复习导入
3
定义设S:rr(u,v)为中的参数曲面.
E
若:റ=റ(,)都是3次以上连续可微，且每一点都是正则点，
则称S为正则参数曲面.
◆参数曲面正则：C^3+坐标曲线切向量叉积非零
二、正则曲面的例子——柱面
.
r=r(x,y)(x,y,0).
例1（平面）
例2（柱面）
r=r(u,v)a(u)=+vl(l为单位向量).Ԧ
y
222
特别地，圆柱面：x+ya
Ԧ()
റ,=(,,)x
=(,,0)+(0,0,1)r(u,v)
v
2
(u,v)DRzy
圆柱面(cylinder)
a0D(0,2)=Rxa,y0,zv.
其中.当时，圆柱面上少了一条直线
二、正则曲面的例子——柱面
显然r(u,v)是任意阶连续可微的.又
z
റ=−sin,cos
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