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2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛

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中国人口增长预测模型

摘要

本文对中国人口问题进行全面的分析，充分考虑中国男女性别比、农村人口城镇化

及老龄化等问题，利用时间序列分析、人口发展差分方程组、区域人口迁移模型、灰色

GM1,1BP

新陈代射（）模型以及神经网络模型分别建立了对中国人口中短期及长期趋

势的预测模型，统筹解决了人口数量、年龄结构及区域分布等问题。

模型一，考虑人口中短期变化趋势，利用时间序列分析对人口总量进行预测，该模

型是在死亡率及男女比率固定的情况下，预测较短期内的人口数。

模型二，对模型一进行了改进，首先对死亡率进行多元指数拟合，得到死亡率关于

时间与年龄的函数，利用递推函数，确定男女比关于年龄的函数，建立了改进的人口发

展差分方程组。利用2001年至2005年中国年鉴实际人口对模型二进行检验，真值与模

拟预测值总体误差在1.6%内。通过该模型，可以预测我国人口总数在2026达到峰值

14.38亿。

模型一和模型二人口预测结果比较

（单位：万人）

年份20062007200820092010201120122013

模型一132100133450134800136140137490138840140190141530

模型二131570132490133370134220135040135850136670137480

注：由于模型一中，在现有死亡率和人口性别比情况下，直接对人口总数进行预测发现人口总

数一直呈上升趋势，而模型二考虑了死亡率及人口性别比随时间和年龄的变化，预测出的人口总数

变化趋缓，更加符合中国人口发展的实情。

模型三，随着我国城镇化建设的推进，考虑市、镇、乡人口单向迁移模式，设人口

迁移服从泊松布，建立了市、镇、乡人口迁移的耦合差分方程组。该模型可准确预测出

诸多人口评价指标：1、市、镇、乡各区域及总人数的变化趋势；2、市、镇、乡之间迁

移人数；3、各区域青少年、中年、老年人口总数变化趋势；4、各区域老龄化问题。从

而确定在2050年，市、镇、乡及全国总人数趋于平衡，且市、镇、乡人口比接近1:1:1，

我国在今后长期一段时期内将面临人口老龄化问题，在2040年老年人占总人口比例的

26%，尤其是农村人口老龄化趋势更为严重。

模型四及模型五，考虑人口长期变化趋势，利用2001-2005年中国国家统计年鉴数

据及模型三中短期预测的人口总数建立灰色新陈代谢GM(1,1)模型以及BP神经网络模

型，对我国人口总数进行长期预测，两模型均能整体预测出人口总是随时间的变化显现

出一定的周期性，趋于平稳，人口值14.33亿。最后，采用加权因子方法，将模型四及

模型五结合可得到更优结果。

上述模型克服了传统Logistic人口增长模型的缺点，能准确预测人口各重要指标，

以及中国总人口短期与长期变化趋势，具有较好的应用价值。

关键词：时间序列分析人口发展差分方程组新陈代谢GM（1,1）模型BP神

经网络模型人口迁移模型多元指数拟合

1

一、问题重述

中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。根据已有数

据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。

近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性

别比持续升高，以及