课时规范练21　简单的三角恒等变换.docx

课时规范练21简单的三角恒等变换

基础巩固组

1.sinπ12-cosπ12的值等于(

A.-22 B.

C.-62 D.

2.(2022河南濮阳一模)cos40°sin70°-sin40°sin160°=()

A.-12 B.1

C.-32 D.

3.求值:1-3tan10°

A.1 B.2 C.3 D.22

4.(2022江苏基地学校联考)若3sinα+cosα=23,则cos2π3-2α=(

A.-89 B.89 C.-1718

5.已知θ∈π4,3π4,sinπ4+θ=35,则tanθ

A.17 B.-

C.7 D.-7

6.(2022河南焦作一模)计算:2cos50°-tan40°2=

7.若α+β=π3,则cosα+cosβ的最小值为.

8.已知α,β∈0,π2,tanα=17,sinβ=1010,则π-α-2β的值为.

综合提升组

9.已知2cos(2α+π3)sin(α+π6)

A.-12 B.14 C.27

10.已知sinα-π3+3cosα=13,则sin2α+π6=()

A.23 B.29 C.-19 D

11.已知m=2sin18°,若m2+n=4,则1-2cos2

A.-14 B.-12 C.14

12.若sin2α=55,sin(β-α)=1010,且α∈π4,π,β∈π,3π2,则α+β的值是(

A.7π4 B

C.5π4或7

创新应用组

13.(2022重庆二模)已知α,β∈(0,π),sin(α-β)=56,tanαtanβ=-14,则

A.56π B.π

C.76π D.11

14.在△ABC中,满足cos2A+cos2B=1,则sin2A+sin2B+sin2

答案：

课时规范练21简单的三角恒等变换

1.Asinπ12-cosπ12=2cosπ4sinπ12-sinπ4cosπ12=2sinπ12?

2.Bcos40°sin70°-sin40°sin160°=cos40°cos20°-sin40°sin20°=cos(40°+20°)=cos60°=12.故选

3.D原式=1-3sin10

4.A∵3sinα+cosα=2

∴2sinα+π6=23,即sinα+π6=26,

∴cos2π3-2α=cos23π-2α+π6+π3=cosπ-2α+π6=-cos2α+π6=-1-2sin2α+π6=-1-2×262=-89,

故选A.

5.D因为θ∈π4,3π4,所以π4+θ∈π2

又因为sinπ4+θ=35,

所以tanπ4+θ=-34,

所以tanθ=tanπ4+θ-π4=tan(π4+θ)

6.322cos50°-tan40°2=2sin

7.-3因为α+β=π3,所以cosα+cosβ=cosα+cosπ3-α=cosα+cosπ3cosα+sinπ3sinα=32cosα+32sinα=312sinα+32cosα=3sinα+π3,所以cosα+cos

8.3π4因为α,β∈0,π2,所以cosβ=

所以tanβ=sinβ

所以tan2β=2tanβ

则tan(α+2β)=tanα+tan2β

因为α,β∈0,π2,tanα=17∈0,33,sinβ=1010∈0,12

所以α,β∈0,π6,所以0α+2βπ2,所以α+2β=π4,故π-α-2β=

9.B∵cos2α+π3=1-2sin2α+π6,

由2cos(2α+

得21-2sin2α+π6=7sinα+π6,

化简得4sinα+π6-1sinα+π6+2=0.

∴sinα+π6=14,sinα+π6=-2(舍去),∴cosα-π3=cosα+π6-π2=sinα+π6=14.

10.D∵sinα-π3+3cosα=13,

∴sinαcosπ3-cosαsinπ3+3cosα=13,∴12sinα-32cosα

∴12sinα+32cosα

∴cosα-π6=13,

∴sin2α+π6=sin2α-π6+π2=cos2α-π6=2cos2α-π6-1=2×132-1=-79.

11.B因为m=2sin18°,m2+n=4,

所以n=4-m2=4-4sin218°=4cos218°,

因此1-2co

12.A∵α∈π4,π,∴2α∈π2,2π.

∵sin2α=55,∴2α∈π2,π,

∴α∈π4,π2,cos2α

∵β∈π,3π2,∴β-α∈π2,5

又sin(β-α)=1010

∴cos(β-α)=-3

∴cos(α+β)=cos[2α+(β-α)]=cos2αcos(β-α)-sin2αsin(β-α)=-255×-3101