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1.拓扑基的定义2.拓扑基举例主要内容3.拓扑基的判别4.子基及其性质
1拓扑基的定义PARTONE
量子力学拓扑基的定义?
量子力学生成子集族所生成的子集族:设是的一个子集族:={?|是中若干成员的并集}={?|?存在使得}.称为所生成的子集族.
量子力学集合与拓扑空间的拓扑基集合的拓扑基:称集合的子集族为集合的拓扑基,当是的一个拓扑.拓扑空间的拓扑基:称拓扑空间的子集族为这个拓扑空间的拓扑基,当
2拓扑基举例PARTTWO
例1:设为一度量空间,度量拓扑为,则的一个基为中的所有开球形邻域构成的子集是的一个基.例2:设,为欧氏拓扑,由中的所有开区间构成的子集族是的一个基.
例3:离散拓扑,则是的一个基.比如:,拓扑或,则基为
3拓扑基的判别PARTTHREE
量子力学拓扑基的判别集合的拓扑基的判断方法:命题1.11:是集合的拓扑基的充分必要条件是:(1)(2)若,则(也就是,存在,使得).注:条件(2)可改为,存在,使得
拓扑空间的拓扑基的判断方法:命题1.12:是拓扑空间的拓扑基的充分必要件是:(1)(即的成员都是开集);(2)(即每个开集都是中一些成员的并集).
例4:若是的拓扑基,,规定,它是的子集族,显然命题1.12的条件(1)成立。设是的开集,则有,使.设,则有于是满足命题1.12条件(2),因此是的拓扑基。
4子基及其性质PARTFOUR
拓扑空间的子基:设是一个拓扑空间,是的子集族,若中任意有限个成员的交集构成的集族,即为拓扑的基,则称为的子基,或称为拓扑空间的子基。拓扑空间的子基
例5:实数R的子集族是欧氏拓扑的一个子基,比如时,取,那么可以作为拓扑的基.
子基的性质:设为非空集合的子集族,若,存在的唯一一个拓扑以为子基.如果令,则子基的性质
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