2023-2024学年安徽省宿州市省、市示范高中高二（下）期中数学试卷（含解析）.docx

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2023-2024学年安徽省宿州市省、市示范高中高二（下）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.曲线y=1x在点(1,1

A.π4 B.π3 C.3π

2.3个班分别从5个风景点处选择一处游览，不同的选法种数是(????)

A.53 B.35 C.A5

3.已知{an}为等比数列，q为公比，则“q1”是“

A.既不充分也不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.充分不必要条件

4.C1002

A.?11024 B.11024 C.?

5.已知等比数列{an}中，a2?a8=4a5，等差数列{b

A.9 B.18 C.36 D.72

6.已知圆C：(x?3)2+(y?2)2

A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定

7.作为泗县地方传统美食之一，传承百余年的“刘圩大饼”，其制作技艺已被列入宿州市非物质文化遗产，深受广大群众的喜爱，远近闻名，是泗县饮食文化的一张亮丽名片.用一个传统的饼铛烙饼，每次饼铛上最多只能同时放两张大饼，烙熟一张大饼需要8分钟的时间，其中每烙熟一面需要4分钟.那么要烙熟5张大饼，至少需要(????)

A.16分钟 B.20分钟 C.24分钟 D.40分钟

8.已知a=ln2，b=e?1，c=ln33

A.acb B.ba

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.在平面直角坐标系中，曲线C上任意点P与两个定点A(?1,0)和点B(1

A.曲线C为双曲线 B.曲线C是中心对称图形

C.曲线C上所有的点都在圆x2+y2=1

10.已知随机变量X服从正态分布N(0,1)，定义函数f(x)为X

A.f(0)=12 B.f(1)

11.已知数列{an}满足a1=1

A.a3可以是3 B.{an}可以是等比数列

C.|a1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知随机变量X～B(4,p)，E

13.已知f′(x)是f(x)的导函数，且f

14.2000多年前，古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线，并获得了大量的成果.古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线.用垂直于圆锥的轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面倾斜到“和且仅和”圆锥的一条母线平行时，得到抛物线；用平行于圆锥的轴的平面截取，可得到双曲线的一支(把圆锥面换成相应的二次锥面时，则可得到双曲线).现用一个垂直于母线的平面去截一个等边圆锥(轴截面为等边三角形)，则所得的圆锥曲线的离心率为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

过抛物线y2=2px(p0)的焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，已知|A

16.(本小题15分)

已知数列{an}为等差数列，且a2+a3=8，a5+a6=20．

(1)求数列

17.(本小题15分)

如图，圆台上底面圆O1的半径为2，下底面圆O2的半径为2，AB为圆台下底面的一条直径，圆O2上点C满足AC=BC，PO1是圆台上底面的一条半径，点P，C在平面ABO1的同侧，且PO1/?/

18.(本小题17分)

某校高二年级数学竞赛选拔赛分为初赛和决赛两阶段进行.初赛采用“两轮制”方式进行，要求每个班级派出两名同学，且每名同学都要参加两轮比赛，两轮比赛都通过的同学才具备参与决赛的资格.高二某班派出甲和乙参赛.在初赛中，若甲通过第一轮与第二轮比赛的概率分别是45、34，乙通过第一轮与第二轮比赛的概率分别是23、12，且每名同学所有轮次比赛的结果互不影响．

(1)若该班获得决赛资格的同学个数为X，求X的分布列和数学期望；

(2)已知甲和乙都获得了决赛资格.决赛的规则如下：将问题放入A，B两个纸箱中，A箱中有3道选择题和3道填空题，B箱中有4道选择题和4道填空题.决赛中要求每位参赛同学在A，B两个纸箱中随机抽取两题作答.甲先从A箱中依次抽取2道题目，答题结束后将题目一起放入B箱中，然后乙再从B箱中抽取题目．

①求乙从B箱中抽取的第一题是选择题的概率；

②已知乙从

19.(本小题17分)

已知函数f(x)=lnx+ax2?3x(a∈R)．

(1)若函数f(x)在点

答案和解析

1.【答案】C?

【解析】解：∵y=1x，∴y′=?1x2，

∴当x=1时，k=tanα=

2.【答案】A?

【解析】解：∵共3个班，每班从5个风景点中选择一处游览，

∴每班都有5种选择，

∴不同的选法共有53，

故选：A．

每班从5个风景点中选择一处游览，每班都有