【竞赛真题专区】小学六年级2024年第29讲-综合推理（学）.pdf

编号：年级：六年级课时数：3

姓名：辅导科目：奥数学科教师：

授课主题第29讲-综合推理

授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结

①学会对一个问题进行分析、推理；

②利用我们的推理来解决一些较简单的问题；

教学目标

③通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧

不拔、勇于探索的意志品质。

授课日期及时段

同步课堂

知识梳理

解数学题，从已知条件到未知的结果需要推理，也需要计算，通常是计算与推理交替进行，而且这

种推理不仅是单纯的逻辑推理，而是综合运用了数学知识和专门的生活常识相结合来运用。这种综合推

理的问题形式多样、妙趣横生，也是小学数学竞赛中比较流行的题型。解答综合推理问题，要恰当地

选择一个或几个条件作为突破口。统称从已知条件出发可以推出两个或两个以上结论，而又一时难以肯

定或否定其中任何一个时，这就要善于运用排除法、反证法逐一试验。

当感到题中条件不够时，要注意生活常识、数的性质、数量关系和数学规律等方面寻找隐蔽条件。

典例分析

例1、甲、乙两队进行象棋对抗赛，甲队的三人是张、王、李，乙队的三人是赵、钱、孙，按照以往的比

赛成绩看，张能胜钱，钱能胜李，李能胜孙，但是第一轮的三场比赛他们都没有成为对手．请问：第一轮

比赛的分别是谁对谁？

例2、甲、乙、丙三名选手参加马拉松比赛，起跑后甲处在第一的位置，在整个比赛过程中，甲的位置共

发生了7次变化．比赛结束时甲是第几名？（注：整个比赛过程中没有出现三人跑在同一位置的情形．）

例3、6支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，平

局各得1分，请问：

（1）各队总分之和最多是多少分？最少是多少分？

（2）如果在比赛中出现了6场平局，那么各队总分之和是多少？

．

例4、编号为1、2、3、4、5、6的同学进行围棋比赛，每2个人都要赛1盘．现在编号为1、2、3、4、5

的同学已经赛过的盘数和他们的编号数相等．请问：编号为6的同学赛了几盘？

例5、甲、乙、丙、丁、戊五个同学的各科考试成绩如表，已知：

①每门功课五个人的分数恰巧分别为l、2、3、4、5；

②五个人的总分互不相同，且从高到低的顺序排列是：甲、乙、丙、丁、戊；

③丙有四门功课的分数相同．请你把表格补充完整．

语文数学英语音乐美术总分

田24

乙

丙

丁4

戊35

例6、九个外表完全相同的小球，重量分别是1，2，…，9．为了加以区分，它们都被贴上了数字标签，

可是有一天，不知被哪个调皮鬼重新乱贴了一通．我们用天平做了两次称量，得到如下结果：

（1）①②＞③④⑤⑥⑦；

（2）③⑧⑦，请问：⑨号小球的重量是多少？

例7、在一次射击练习中，甲、乙、丙三位战士打了四发子弹，全部中靶，其中命中情况如下：

（1）每人四发子弹命中的环数各不相同；

（2）每人四发子弹命中的总环数均为17环；

（3）乙有两发命中的环数分别与甲其中两发一样，乙另外两发命中的环数与丙其中两发一样；

（4）甲与丙只有一发环数相同；

（5）每人每发子弹的最好成绩不超过7环．

问：甲与丙命中的相同环数是几？

例8、9个小朋友从前到后站成一列．现在将红黄蓝三种颜色的帽子各三顶分别戴在这些小朋友的头上．每

个小朋友都只能看到站在他前面的小朋友帽子的颜色．后来统计了一下，发现他们看到的红颜色帽子的总

次数等于他们看到的黄颜色帽子的总次数，也等于他们看到的蓝颜色帽子的总次数．已知从前往后数第三

个小朋友戴着红帽子，第六个小朋友戴着黄帽子，请问：最后一个小朋友戴着什么颜色的帽子？

例9、现有A、B、C共3支足球队举行单循环比赛，即每两队之间都要比赛一场．比赛积分的规定是胜

一场积2分，平一场积1分，负一场积0分，表1是一张记有比赛详