【竞赛真题专区】小学六年级2024年第20讲-抽屉原理（学）.pdf

编号：年级：六年级课时数：3

姓名：辅导科目：奥数学科教师：

授课主题第20讲——抽屉原理

授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结

①理解抽屉原理的基本概念、基本用法；

②掌握用抽屉原理解题的基本过程；

教学目标③能够构造抽屉进行解题；

④利用最不利原则进行解题；；

⑤利用抽屉原理与最不利原则解释并证明一些结论及生活中的一些问题。

授课日期及时段

同步课堂

知识梳理

一、知识点介绍

抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问

题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很

多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉

原则后，能很快使问题得到解决。

二、抽屉原理的定义

一般情况下，把n＋1或多于n＋1个苹果放到n个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。

我们称这种现象为抽屉原理。

三、抽屉原理的解题方案

1、利用公式进行解题

苹果÷抽屉＝商……余数

余数：（1）余数＝1，结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里

（2）余数＝x1xn1，结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里



（3）余数＝0，结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里

2、利用最值原理解题

将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、

特殊值方法。

典例分析

考点一：直接利用公式解题

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例1、只鸽子要飞进个笼子，每个笼子里都必须有只，一定有一个笼子里有只鸽子．对吗？

12

例2、人的头发平均有12万根，如果最多不超过20万根，那么13亿中国人中至少有人的头发的根数相

同。

例3、“六一”儿童节，很多小朋友到公园游玩，在公园里他们各自遇到了许多熟人．试说明：在游园的小朋友

中，至少有两个小朋友遇到的熟人数目相等．

例4、在任意的四个自然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被整除？

3

例5、求证：对于任意的8个自然数，一定能从中找到6个数a，b，c，d，e，f，使得(ab)(cd)(ef)是

105的倍数．

例6、某班有16名学生，每个月教师把学生分成两个小组．问最少要经过几个月，才能使该班的任意两个学

生总有某个月份是分在不同的小组里?

例7、一次数学竞赛出了10道选择题，评分标准为：基础分10分，每道题答对得3分，答错扣1分，不答不

得分。问：要保证至少有4人得分相同，至少需要多少人参加竞赛？

考点二：构造抽屉利用公式进行解题

例1、在一只口袋中有红色、黄色、蓝色球若干个，小聪明和其他六个小朋友一起做游戏，每人可以从口袋中

随意取出个球，那么不管怎样挑选，总有两个小朋友取出的两个球的颜色完全一样．你能说明这是为什么吗？

2

例2、从1，2，3……，2010，2011这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差不等于4？

例3、时钟的表盘上按标准的方式标着1，2，3，…，11，12这12个数，在其上任意做n个120°的扇形，每

一个都恰好覆盖4个数，每两个覆盖的数不全相同．如果从这任做的n个扇形中总能恰好取出3个覆盖整个钟

面的全部12个数，求n