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微分几何
第一章预备知识
§1.2向量函数
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一、导入
半径为a的圆y
参数方程：
=，
൜=，∈(0,2π].oax
222
+=
向量写法：
Ԧ=,,∈(0,2π].
二、向量函数的相关概念及运算
(一）相关概念
D3
1.向量函数：指从其定义域到的映射：
R
r:D→R3:pr(p).
例如：
r(t){x(t),y(t),z(t)},(R1=→R3);
23
r(u,v){x(u,v),y(u,v),z(u,v)},(R=→R);
f(x,y,z){P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z)},(R3=→R3).
二、向量函数的相关概念及运算
(一）相关概念
2.分析性质
设有定义在区间[a,b]上的向量函数
r(t)(x(t),y(t),z(t)),a=tb,
1）连续性：连续.
r(t)连续x(t),y(t),z(t)
r(t)可微x(t),y(t),z(t)可微.k性质.
2）可微性：C
向量函数的求导、积分、可微性、可积性等归结
为其分量函数的求导、积分、可微性和可积性.
二、向量函数的相关概念及运算
(二）运算法则
定理2.1(Leibniz法则)设a(t),b(t),c(t)为可微的向量函数，则
（1）(a(t)b(t))a(t)=b(t)+a(t)b(t);
（2）(a(t)b(t))a(t)=b(t)+a(t)b(t);
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