【竞赛真题专区】小学六年级2024年第17讲-最大最小问题（学）.pdf

编号：年级：六年级课时数：3

姓名：辅导科目：奥数学科教师：

授课主题第17讲-最大最小问题

授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结

1学会在题目中判断出限制条件；

教学目标2学会分数知识的综合运用；

3从题目限制条件中分析最大最小问题。

授课日期及时段

同步课堂

知识梳理

在日常生活中，人们常常会遇到“路程最近”、“费用最省”、“面积最大”、“损耗最少”等问题，这些寻

求极端结果或讨论怎样实现这些极端情形的问题，最终都可以归结成为：在一定范围内求最大值或最小值的问

题，我们称这些问题为“最大最小问题”。

解答最大最小问题通常要用下面的方法：

1、枚举比较法。当题中给定的范围较小时，我们可以将可能出现的情形一一举出再比较；

2、着眼于极端情形，即充分运动已有知识和生活常识，一下子从“极端”情形入手，缩短解题过程。

人们碰到的各种优化问题、高效低耗问题，最终都表现为数学上的极值问题，即小学阶段的最大最小问

题。最大最小问题设计到的知识多，灵活性强，解题时要善于综合运用所学的各种知识。

典例分析

考点一：简单最大最小问题

例1、把1、2、3、…、16分别填进图中16个三角形里，使每边上7个小三角形

内数的和相等。问这个和最大值是多少？

例2、有8个西瓜，它们的重量分别是2千克、3千克、4千克、4千克、5千克、6千克、8.5千克、10千克。

把它们分成三堆，要使最重的一堆西瓜尽可能轻些，那么，最重的一堆应是多少千克？

例3、一次数学考试满分100分，6位同学平均分为91分，且6人分数互不相同，其中得分最少的同学仅得

65分，那么排第三名的同学至少得多少分？（分数取整数）

例4、一个农场里收的庄稼有大豆、谷子、高梁、小米，每一种庄稼需要先收割好、捆好，然后往回运输。现

由两个小组分别承包这两项工作，工时如下表（一种庄稼不割好、捆好，不准运输），这两组从开工到完工最

少经过多少小时？

例5、A、B、C是三个风景点，从A出发经过B到达C要走18千米，从A经过C到B要走16千米，从B经过

A到C要走24千米。相距最近的是哪两个风景点？它们之间相距多少千米？

考点二：数论中的极端思想

例1、1～8这八个数字各用一次，分别写成两个四位数，使这两个数相乘的乘积最大。那么这两个四位数各是

多少？

例2、有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，直至不能再写为止，如257，

1459等等，这类数中最大的自然数是多少？

例3、某国家的货币中有1元、3元、5元、7元、9元五种，为了能支付1元、2元……100元的钱数（整数

元），那么至少需要准备货币多少张？

a－b

例4、a和b是小于100的两个不同的自然数，求的最大值。

a+b

22

例5、有甲、乙两个两位数，甲数等于乙数的。这两个两位数的差最多是多少？

73

例6、将前100个自然数依次无间隔地写成一个192位数：123456789101112……9899100从中划去100

个数字，那么剩下的92位数最大是多少？最小是多少？

考点三：智巧趣题的极端思想

例1、99个苹果要分给一群小朋友，每一个小朋友所分得的苹果数都要不一样，且每位小朋友至少要有一个苹

果．问：这群小朋友最多有几位?

例2、某学校，星期一有15名学生迟到，星期二有12名学生迟到，星期三有9名学生迟到，如果有22名学

生在这三天中至少迟到过一次，则这三天都迟到的学生最多有多少人？

例3、如图，司机开车按顺序