(3.3)--2.1.1拓扑空间的本质、定义及剖析.ppt

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1.连续的本质2.拓扑空间的定义3.拓扑空间举例2.1.1拓扑空间的本质、定义及剖析

1连续的本质PARTONE

量子力学连续的本质绝对值（度量）的三个性质：正定性、对称性、三角不等式;依赖于度量的邻域：依赖于度量的连续(参考图a)：

量子力学连续的本质局部连续的本质(参考图b)：“邻域”的原像是邻域；整体连续的本质（参考图c）：“开集”的原像是开集；你发现了什么：连续的本质可以用开集刻画，摆脱了度量的束缚.

2拓扑空间的定义PARTTWO

拓扑（开集）结构开集的性质:实数空间（度量空间）R上开集具有的性质：R和?都是开集；任意多个开集的并集仍是开集;有限多个开集的交集仍是开集.进一步将开集结构的性质抽象为三条公理，得到一般的拓扑结构，具体为：

拓扑（开集）结构拓扑（topology）结构：设X是一个集合，τ是X的一个集族，称τ是X的一个拓扑结构，如果满足以下三条：(1)X和?都包含在τ中；(2)τ中任意多个成员的并集仍在τ中;(3)τ中有限多个成员的交集仍在τ中.拓扑结构本质上是一种开集结构；以上三条是拓扑的三个公理

拓扑空间?

3拓扑空间的举例PARTTHREE

量子力学拓扑空间的例子平凡拓扑：,称为平凡空间.离散拓扑：,称为离散空间.欧氏拓扑：设R是全体实数组成的集合，=是若干个开区间的并集则是R上的一个拓扑，称为R上的欧氏拓扑.

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