(3.4)--2.1.2拓扑空间举例及学习误区提醒.ppt

1.拓扑空间举例2.学习误区提醒主要内容3.思考题目

1拓扑空间举例PARTONE

余有限拓扑??

?

(3)对和,只需要证明因为其中A,B是X的有限子集，

?

余可数拓扑?

量子力学?

量子力学?

2学习误区提醒PARTTWO

由于拓扑学考查的是更一般的指定开集结构的集合，也就是拓扑空间。它的定义是以公理化的方式给定的，有时候只要合乎公理就行了，所以会经常出现一些与数学分析中相对狭隘的结果相背离的现象。很多教材为了凸显这些差别，经常会构造一些非常奇怪反常的拓扑空间作为反例。比如这次课中出现的这些奇怪的空间。初学者遇到这些例子时，往往会造成初学者对拓扑学认知的偏差。

我们强调有时候它们只是以反例的身份存在于拓扑学之中，本身或许并不是重要的研究对象。我们希望初学者不过于纠结这些反例。我们还希望那些反例不影响同学们将拓扑学理解成一种柔性几何学，仍像你初见拓扑学时遇到的那些几何对象时留下的印象一样美好。拓扑学是以公理化推演的方式建立起来的学科，会出现许多证明，我们强调，证明是需要学习和训练慢慢才会的，很少有人能够一蹴而就。所以初学者要有些耐心，坚持学习写证明，日积月累慢慢就会了。

3思考题PARTTHREE

?思考题1

Letandisnotatopology.思考题2

思考题3?

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