(3.4)--第九章 层次分析数学建模.ppt

;;1.层次分析法的简介

层次分析法发展的目的是将复杂的问题系统化，由不同层面给予层级分解，并透过量化的运算，找到脉络后加以综合评估。

AHP的特点是在对复杂得决策问题的本质、影响因素、内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂问题提供简便的决策方法，是对难于完全定量的复杂系统作出决策的模型和方法。这是一种实用的多准则决策方法，能够统一处理决策中的定性和定量因素，具有高度的逻辑性、系统性、简洁性和实用性等优点。

;

2.层次分析法的模型背景

;二、层次分析法的基本原理与步骤;①层次结构模型的建立与特点

;这些层次可以分为三类：

目标层：这一层次中只有一个元素，一般它是分析问题的预定目标或理想结果，因此也称为目标层；

准则层：这一层次中包含了为实现目标所涉及的中间环节，它可以由若干个层次组成，包括所需考虑的准则、子准则，因此也称为准则层；

方案层：这一层次包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等，因此也称为措施层或方案层。;建立层次结构模型

;结合一个实例来说明递阶层次结构的建立;②构造判断（成对比较）矩阵;为解决此问题，我们可以做出如下假设：;构造判断（成对比较）矩阵;互反矩阵：若矩阵满足

(i)0,(ii)

则称之为互反矩阵（易见）;如何确定？;一般作次两两判断是必要的。

有人认为把所有元素都和某个元素比较，即只作次比较就可以了。这种作法的弊病在于，任何一个判断的失误均可导致不合理的排序，而个别判断的失误对于难以定量的系统往往是难以避免的。

进行次比较可以提供更多的信息，通过各种不同角度的反复比较，从而导出一个合理的排序。

;③层次单排序及一致性检验

;定理储备;（v）若A的最大特征值对应的特征向量为，

则，即：

;存在的问题：

其实大部分矩阵都不是一???矩阵，比如我们可以仔细观察矩阵A，可以发现，既然与之比为1:1，与之比为1:1，那么与之比也应该是1:1，而不是2:1，才能说明成对比较矩阵是正确的，故说明成对比较矩阵具有不完善的地方，即矩阵具有不一致性。然而，n个元素要作

次成对比较，全部一致的要求实现起来

太麻烦了。;解决方法：

为了能检验成对比较矩阵的一致性，并且对不一致的地方作出修改完善，我们来讨论其一致性检验。;检验判断矩阵的一致性;④层次总排序及一致性检验;计算与层次单排序的检验量;三、层次分析法的应用;2.构造判断（成对比较）矩阵;3.层次单排序及其一致性检验;以上，我们给出了准则层对目标层的特征向量，记做

用同样的方法构造方案层对准则层的每一个准则的成对比较阵，不妨设它们为

;特征值;4.层次总排序及其一致性检验;此例题数据实现的主要程序如下：;%层次总排序

W3=[W13W23W33W43W53W63];

W=W3*W2%W2为准则层对目标层的特征向量，W3为方案层对准则层的特征向量

%判断矩阵的一致性

%层次单排序的一致性检验

N=size(A,1);

CI=(lamda-N)/(N-1)

if(N==1)

RI=0.00

elseif(N==2)

RI=0.00

elseif(N==3)

RI=0.58

elseif(N==4)

N==4

RI=0.90

elseif(N==5)

RI=1.12

?elseif(N==6)

RI=1.24

;elseif(N==7)

RI=1.32

elseif(N==8)

RI=1.41

elseif(N==9)

RI=1.45

elseif(N==10)

RI=1.49

elseif(N==11)

RI=1.51

end

CR=CI/RI

%层次总排序的一致性检验

Lamda=[lamda1lamda2lamda3lamda4lamda5lamda6];

N=size(B1,1);

CI1=(Lamda-N)/(N-1);

CI=sum(CI1.*W2)

RI=sum(0.58*W2)

CR=CI/RI

?

;四、特征向量W计算方法总